勾股定理的实际应用.doc

《勾股定理的实际应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武汉市张家湾中学导学案学科数学年级八班级学生姓名.课题17.1.2勾股定理的实际应用第2学时课型常规课时间主备人闵芮审核人课堂五步具体内容学习笔记明确目标预学点评学习目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。课前预习一、勾股定理：几何表达：∵∠C=90°∴在Rt△ABC中，.二、勾股定理的结论变形，如图1.∵∠C=90°∴在Rt△ABC中，，，.∴在Rt△ABC中，，，.三

2、、特殊的直角三角形，已知一边求另两边长.1、等腰直角三角形：（如图2）三边比a:b:c=.例如：a=5cm，则b=cm，c=cm2、含的直角三角形：（如图3）三边比a:b:c=.例如：c=5cm，则a=cm，b=cm四、勾股小常识：勾股数1、基本勾股数（大家一定要熟记）如：3，4，55，12，137，24，251，1，1，，22、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数如：6、8、109、12、1510、24、2615、36、39五、两个结论：1、如图4，分别以Rt△ABC三边为边向

3、外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．2、如图5，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．【大家来“点兵”】环节：独学对学群学探究课堂独学【探究一】一个门框的尺寸如图所示，一块长为3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【探究二】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？【探究

4、三】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？△使学生意识到如何将数学知识应用于生活实际，激发学生应用数学的兴趣.培养学生处理问题的灵活性. △正确运用勾股定理解释生活中的问题. △最短路径问题，关键是画出符合题意的平面图【探究四】如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短

5、距离是（　）.（A）3（B)（C）2（D）1【探究五】(1)如图1，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长是.(2)如图2，两个半圆的面积分别是S1=16π，S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是.△让学生进一步认识勾股定理的广泛应用.对学群学1、各学习对子针对上述问题起立讨论，主要交流独学中存在的困惑。2、小组成员进行帮扶学习。展示小展示、大展示达标测评巩固提升1、一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移.2、如

6、图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/34、如图铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？5、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知

7、门宽4尺，求竹竿高与门高.6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。7、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________8、请在下面数轴上画出长为的线段AB.小结整理1.知识总结：五个模型门框问题、梯子问题、芦苇问题、最短路径问题、面积问题2.思想方法归纳：数学建模思想、

8、方程思想、转化思想.