资源描述：
《勾股定理的实际应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理3.16勾股定理教学目的：1、掌握勾股定理的内容，理解它的证明方法；2、通过本课教学，介绍我国古代在勾股定理方面的成就，激发学生的勤奋学习及爱国热情。教学重点：勾股定理及应用难点：拼图法证明勾股定理教具准备：三角板、圆规，按课本图3-74，用硬纸板做８个全等的直角三角形及分别以两直角、斜边为边长的三个正方形。教学方法：目标教学法，读、议、讲、练式单元教学法。教学过程：一、引入新课：１、教师画出以3cm、4cm为直角边的直角三角形，并度量斜边长，得斜边AB=5cm（如图）以上事实是我国3000多年前就被一个叫商高的人所发现
2、，阅读Ｐ98第一段，了解定义：勾、股、弦。２、画出勾是6cm，股是8cm的直角三角形，并度量弦的长度（学生做）３、画出勾是5cm，股是12cm的直角三角形，并度量弦的长度（学生做）４、引导学生发现每个三角形中三边的关系：32+42=52,62+82=102,52+122=132这三个三角形中，都有以下关系：勾２＋股２＝弦２５、对于任意的直角三角形也都有这个性质吗？这就是本节我们要学习的内容：勾股定理。出示目标（投影）：（１）理解勾股定理的证明（２）会用勾股定理解决实际问题二、新课讲授：１、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方
3、和等于斜边c的平方。a2+b2=c2这是一个很重要的定理，因为：（１）它讲到了几何图形与数量的关系（２）其应用尤其广泛，应用的条件：在直角三角形中。世界上许多数学家先后各自用了不同的方法证明了这个定理，据说目前可以查到几百种之多，我国古代数学家在这方面的成就辉煌，许多构思巧妙的证法至今仍受到重视，这节课是我们只介绍一种拼图方法的证明。２、已知直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边为c，求证a2+b2=c2,用４个直角三角形（直角边长分别为a、b）与边长为a、b的两正方形拼成图１，得边长为a+b的正方形，再用另四个全等的直角三角形
4、及边长为c的正方形拼成图２，得边长也是a+b的正方形因为这两个图形面积相等，所以a2+b2+4×ab=c2+4×ab∴a2+b2=c2１、根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两边的长，可求出第三条边的长例１（Ｐ99）投影出示例题分析：等边三角形的高平分底边，因此点Ｄ是ＢＣ之中点，BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，可根据勾股定理求出高AD的长，继而可求得Ｓ△ABC板书解题过程。２、题组练习一：（投影出示）填空：已知△ABC，∠C＝90°，如图(1)a2+b2=;(2)c2=a2+;(3)a2=;(4)b2=;(5)若a=1,
5、b=2,则c=(6)若a=1,c=2,则b=.３、题组练习二：（Ｐ100）１(1)(2)(3)2４、题组练习三：（投影出示）填空：1、已知△ABC，∠c=90°,∠A=30°，若a=1,则c=,b=,2、已知△ABC，∠c=90°,∠A=30°，若c=2,则a=,b=,3、已知△ABC，∠B=45°,∠C=90°，若a=1,则b=,c=,4、已知△ABC，∠B=45°,∠C=90°，若c=,则设b=a=x,可得x2+x2=()2,解得x=,即a=b=,５、小结本课所学内容：（１）勾、股、弦的含义。（２）勾股定理的内容及应用６、回
6、扣目标：投影出示教学目标及达标题组：达标题组：１°说出勾股定理的内容及应用的条件２°判断：（１）△ABC中，a=3,b=4,则c=5（）（２）Rt△ABC中，∠C=90°，若a=2,c=3,则b=5.()3°填空：RT△ABC中，∠C=90°(1)a=2,b=3,c=(2)a=2,∠A=30°,c=,b=.７、课后作业：Ｐ1062、3、4８、板书设计：3.16勾股定理（１）勾股定理：直角三角形两直角例１（P99）画出以3cm、4cm为直角边的边a、b的平方和等于斜边的平分析：……直角三角形，并度量斜边长，方。a2+b2=c2解：
7、(1)△ABC是等边三角形，经量得AB=5cm,应用条件：在直角三角形中。AD是高，∴BD=BC=332+42=52证明方法：拼图法在R和△ABD中，AB=6,BD=3,62+82=102根据勾股定理,AD2=AB2—BD252+122=132∴AD===5.196cm结论：勾２＋股２＝弦２a2+b2+4×ab=c2+4×ab(2)S△ABC=BC·AD∴a2+b2=c2=×6×5.196=15.588课后作业Ｐ1062,3,43.16勾股定理(2)教学目的：１、掌握勾股定理，并会灵活应用；２、培养学生数形结合的观念教学重点：勾
8、股定理的实际应用难点：长度为(n是大于１的正整数)的线段的作法教具准备：直尺、圆规、简单的机械零件图纸数张教学方法：目标教学法。教学过程：一、复习：１、什么叫勾股定理？２、勾股定理有什么应用？条件是什么？（直角三角形中，已知其中两边，可求第三边的长，条件是：在直
