《三角形的边》导学案.doc

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1、11.1.1三角形的边【教学目标】1、知识与技能：理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。2、过程与方法：⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。⑵培养学生数学分类讨论的思想。3、情感态度与价值观：⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】掌握三角形三边关系【难点】三角形三边关系的应用【课型】新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合

2、的方法【学习过程】一、目标导入课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第2页第4―10行文字.6/62.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。三、交流展示(1)：1：三角形定义：____________________________________________________2：怎样用几何符号表示你所画的三

3、角形？什么是三角形的顶点、边、角？3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。abc组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.四、自主学习(2)：1.自学内容：课本第2页第11行到第3页‘探究‘上；2.自学要求：学生会对三角形分类；

4、学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．五、交流展示(2)1.三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？2.如何给你所画的这些形状各异的？我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形6/6那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰底边顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等

5、边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形六、自主学习(3)：1.自学内容：课本第3页探究到例题上；2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．七、交流展示(3)探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.理论依

6、据是__________________________.2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，136/64、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有_____

7、_个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．八、自主学习(4)：1.自学内容：课本第3页例题；2.自学要求：让学生体会数学的严密性。1能否利用代数中方程思想解决几何问题。2能否用分类讨论方法解决问题。3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？解：（1）设底边长为xcm，则腰长2

8、xcm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm，7.2c