二次函数图像及性质.doc

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1、实验初中九年级(上)数学二次函数教案设计：陈海宏审核：陈晓燕26.1.3二次函数的图象和性质【教学目标】1．会画出函数y=a(x－h)2＋k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，能说出函数y=a(x－h)2＋k的性质．3.会设出顶点式求二次函数的解析式，从而解决实际问题。【教学重难点】函数y=a(x－h)2＋k的性质．【活动过程】（复习1.函数分别与图像之间的关系，2.它们性质的异同点。）活动一、探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y＝a(x

2、—h)2+k图象的关系？1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y=x2-1、y＝(x+1)2与y＝(x+1)2-1的图象．2．结合抛物线y＝x2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图象的变化趋势小结抛物线y＝(x+1)2-1的性质.3.观察上述函数的图象，形如二次函数有哪些性质？（1）一般地，抛物线与形状，只是位置不同。将抛物线平移，就可以得到抛物线。（2）函数的性质有：1）开口情况：；2）对称轴：3）顶点坐标：；4）最值情况：5）增减性：练一练：1．抛物线的开口方

3、向；对称轴是；顶点坐标是；当=，有最值为；当时，随的增大而减小。2．如果二次函数的对称轴为直线，则=；如果它的顶点坐标是，则的值为。实验初中九年级(上)数学二次函数教案设计：陈海宏审核：陈晓燕活动二、会运用顶点式求二次函数的解析式，从而解决实际问题阅读课本p10页例4，注意解题格式。思考并交流：1.为什么要建立平面直角坐标系？（1.有函数图象为条件；2.用解析式法解决几何问题有时能带来方便）2.对照示意图，要求水管的长度只要求出什么就可以了？（抛物线所对应的函数解析式）3.对于条件“…水平距离为1米…，…高度

4、为3米”你是怎样理解的？“水柱落地处离池心3米”这个条件有什么作用？（转化为数学条件——抛物线的顶点坐标；限制自变量取值）4.运用待定系数法设出函数解析式为，依据是什么？（1.知道了函数的类别；2已知了顶点坐标）全班展示，理性归纳：1.在解决以几何图形为背景且与函数图像有关的实际问题时常需要：。2．到目前为止，二次函数解析式的表达式有：（1），（2）要会灵活选用。课堂小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2．谈谈你的学习体会.【课堂练习】1.抛物线的开口方向为，对称轴是，顶点坐标是。当时

5、，的随的增大而增大；当时，函数有最值，为。2.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线3.若抛物线的顶点为，形状大小、开口方向与完全相同，则此抛物线的解析式是什么？AOB4.如图，是一个喷泉的轴截面图（水管OA所在的截面），OA是水管，OA=4米，喷水头安装在顶头A处，曲线AB是一股喷的最高、落于水池最远的水柱，所经过的路线近似为抛物线。已知，此水柱最高点距水管顶部竖直距离为0.5米，距水管水平距离为1米。则此喷泉喷出的水珠落在池内所形成圆面的最大直径为多少米？教学反思：