2020版高中数学课时作业15不等关系与不等式新人教A版必修5.docx

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1、课时作业15　不等关系与不等式[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)A．p>qB．p≥qC．pb，则(　　)A．ac>bcB．a2>b2C．a3>b3D.<解析：当c≤0时，A不成立；当b0，b<0时，D不成立，C正确．选C.答案：C3．某校对高一美术生划定录

2、取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是(　　)A.B.C.D.解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”，即“>”，∴答案：D4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；∵x2＋y2－xy＝2＋y2≥0，即③错误，故选B.答

3、案：B5．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)A．(－π，0)B．(－π，π)C.D．(0，π)解析：因为－<α<，所以－π<2α<π，又－<β<，所以－<－β<，所以－<2α－β<.又α－β<0，α<，所以2α－β<，故－<2α－β<.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：

4、①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>2200　8x>9(x－12)7．已知00,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，即M>N.答案：M>N8．若－10

5、a

6、＋b的取值范围是________．解析：∵－10

7、

8、a

9、<10，又－10

10、a

11、＋b<18.答案：(－10,18)三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．解析：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.10．某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过100

12、0万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则即[能力提升](20分钟，40分)11．若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad－b>0，－c>－d>0，所以－ac>bd，所

13、以ac＋bd<0.又由c0.所以＋<0，故②成立．对于③，由c－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④成立．故选C.答案：C12．给出下列四个命题：①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则>；④若<<0，则abd得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②若a2x>a2y，显然a2>0，所以x>y成立；③a>b，则>不一定成立，如a＝1，b＝－1；④若<<0，则b