2019-2020年高中数学 3.1 不等关系与不等式 15课时作业 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.1不等关系与不等式15课时作业新人教A版必修51．已知cb>0，下列不等式中必成立的一个是(　　)A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ad解析：∵c－d.又∵a>b>0，∴a－c>b－d.故选B.答案：B2．下列说法正确的个数为(　　)①若a>

2、b

3、，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则>.A．1B．2C．3D．4解析：①∵a>

4、b

5、≥0，∴a2>b2成立，∴①正确；②

6、取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④∵a>b>0，∴0<<且c<0，∴>，∴④正确．答案：B3．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y的值与－5的大小关系是(　　)A．M>－5B．M<－5C．M＝－5D．不能确定解析：M－(－5)＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，∴M>－5.故选A.答案：A4．设a>b>1，c<0

7、，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③解析：由a>b>1，c<0得<，>；幂函数y＝xc(c<0)是减函数，所以acb－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正确，选D.答案：D5．若a0，a－c<0，a－b<0，∴>0.答案：A6．若a>1，且m＝

8、loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n解析：∵a>1，∴a2＋1>2a,2a>a－1.已知m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，∴m、n、p的大小关系为m>p>n.答案：B7．若1<<，则有如下结论：①logab>logba；②

9、logab＋logba

10、>2；③(logba)2<1；④

11、logab

12、＋

13、logba

14、>

15、logab＋logba

16、.其中，正确的结论是__

17、______(填序号)．解析：用特殊值法．由1<<，知0

18、m3n，y＝n3m－n4，比较x与y的大小；(2)已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，比较P与Q的大小．解：(1)x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4)＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)．∵m≠n，∴(m－n)2>0.又∵m2＋mn＋n2＝2＋>0，∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0，∴x－y>0，∴x>y.(2)P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当a>1时，a3＋1>a2＋1，∴>1，

19、∴loga>0；当00.综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.10．已知a>b>c>0，求证：>>.证明：因为－＝，－＝.又a>b>c>0，则a－c>0，a－b>0，b－c>0，所以>0，>0，即－>0，－>0，所以>>.11．若d>0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋n与dm＋dn的大小关系是(　　)A．1＋dm＋n>dm＋dnB．1＋dm＋n

20、n(dm－1)＝(1－dm)(1－dn)．∵m，n∈N*,1－dm与1－dn同号，∴(1－dm)(1－dn)>0.答案：A12．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析：由4≤≤9，得16≤≤81.又∵3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.又∵x＝3，y＝1满足条件，这时＝27.∴的最大值是27.答案：2713．设f(