高中数学 3.1不等关系与不等式教案 新人教a版必修5

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1、河北省迁安一中数学必修五：3.1不等关系与不等式教学内容教学目标1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；教学重点用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点用不等式（组）正确表示出不等关系教学方法创设情景引导探究讲练结合教学类型新授课教具三角板，课件电教手段多媒体展台【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关

2、系，又存在着大量的不等关系。欣赏一组图片。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1：设点A与平

3、面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y

4、根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：3、用不等式（组）来表示不等关系3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、24.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。4．问题4.比较两个实数的大小的依据：a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a

5、a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．小结：两个实数“作差法”比较大小的步骤:（1）作差（2）变形（3）定号（4）最后得出结论5不等式的性质：6．例题与练习：思考题：课外延伸，糖水中加糖会怎样？根据此事实提炼不等式？7.随堂练习1）、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2）、课本P82的练习1、28.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。9布置作业：篇子【板书设计】