2017-2018学年高中数学 第三章 不等式 课时作业15 不等关系与不等式 新人教b版必修5

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1、课时作业(十五)　不等关系与不等式A　组(限时：10分钟)1．学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则有19人没有住处；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设学生有x人，则x满足关系式(　　)A．6·－x＝6　　　　B．6·－x＞0C．6·－x＜6D．0＜6·－x＜6解析：依题意得0＜6·－x＜6.答案：D2．设M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系为(　　)A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关解析：∵M－N＝x2－(x－1)＝x2－x＋1＝2＋＞0，∴M＞N.答案：A3．若a≠2或b≠－1，

2、则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)A．M＞－5B．M＜－5C．M＝5D．不能确定解析：∵M－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2，又∵a≠2或b≠－1，∴M－(－5)＞0，∴M＞－5.答案：A4．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是__________．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b－a＝[(b＋c)－(c－b)]－a＝1＋a2－a＝2＋＞0，∴b＞a，故c≥b＞a.答

3、案：c≥b＞a5．通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司(InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择

4、公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)，公司B收取的费用为(元)．如果要能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则＞1.5x(0＜x＜17)．解得0＜x＜5.B　组(限时：30分钟)1．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　)A．a－b≤0　　　　　　　B．a＋b＜0C．

5、a

6、＞

7、b

8、D．a－b＞0解析：∵A在原点右侧，B在原点左侧，∴a＞0，b＜0，故a－b＞0.答案：D2．已知A

9、＝x2－x，B＝x－2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤BB．AB解析：A－B＝x2－x－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1>0，∴x2－x>x－2.答案：D3．下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＞0B．lg(a2＋1)＞0C.＞0D．2a＞0解析：当a＝0时，a2＝0，lg(a2＋1)＝lg1＝0，故A、B两项不成立，当a＝－1时，＝－1＜0，故C项不正确．由指数函数的性质知2a＞0恒成立．故选D.答案：D4．若A＝a2＋3ab

10、，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤BB．A≥BC．ABD．A>B解析：∵A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，∴A≥B.答案：B5．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b解析：∵a＜0，b＞0，∴a＜b.又∵c－b＝7－3＞0，∴c＞b.∴a＜b＜c.故选A答案：A6．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：∵1＜

11、e＜3，则1＜＜e＜e2＜10，∴0＜lge＜1，则lg＝lge＜lge，即c＜a，又0＜lge＜1，∴(lge)2＜lge，即b＜a，同时c－b＝lge－(lge)2＝lge(1－2lge)＝lge×lg＞0，∴c＞b.故选B.答案：B7．已知a＞1，P＝a2－a＋1，Q＝a3－a＋1，则P__________Q(填“＞”、“＝”或“＜”)．解析：P－Q＝a2－a＋1－(a3－a＋1)＝a2－a3＝a2(1－a)，∵a＞1，∴a2＞0,1－a＜0，故a2(1－a)＜0，∴P＜Q.答案：＜8．已知a，b为实数，

12、则(a＋3)(a－5)__________(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”)解析：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝a2－2a－15－(a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．答案：＜9．有一两位数大于50而小于60，其个位数字x比十位数字y大2，则用不等式组表示上述关系为__________．解析：由已知易知，十位数字y满足