2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十三）不等关系与不等式 新人教b版必修5

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1、课时跟踪检测（十三）不等关系与不等式层级一　学业水平达标1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)A．30x－60≥400　　　　　B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400解析：选B　x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则(　　)A．b＜0，c＜0B．b

2、＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．0＜c＜b或c＜b＜0解析：选D　由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－b解析：选B　选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，

3、b＝0时不成立，故选B.4．设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.5．已知M＝2x＋1，N＝，则M，N的大小关系为(　　)A．M>NB．M0，∴M＝2x＋1>1，而x2＋1≥1，∴≤1，∴M>N，故选A.6．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系为________．解析：(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x＜1，所以x－1＜0，x－2＜0，所

4、以(x－1)(x－2)＞0，所以x2＋2＞3x.答案：x2＋2＞3x7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.答案：＞8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(

5、x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]9．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，试比较M与N的大小．解：M－N＝(x2＋y2－4x＋2y)－(－5)＝(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x－2)2＋(y＋1)2.因为(x－2)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－2)2＋(y＋1)2≥0，又因为x≠2或y≠－1，所以(x－2)2与(y＋1)2不会同时为0.所以(x－2)2＋(y＋1)2＞0，所以M＞N.10．(1)若a

6、＜b＜0，求证：＜；(2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0.证明：(1)由于－＝＝，∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴＜0，故＜.(2)∵＜，∴－＜0，即＜0，而a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0.层级二　应试能力达标1．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1　　　　B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1解析：选A　因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A

7、.2．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．M≥N解析：选B　∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴－10，∴M>N，故选B.3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β

8、<0D．－1<α－β<1解析：选A　由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.4．已知a，b，c均为实数，①a＜b＜0，则a2＜b2；②＜c，则a＜bc；③a＞b，则c－2a＜c－2b；④a＞b，则＜.上述说法正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A　①特殊值法．令a＝－2，b＝－1，则4＞1，故①错；②当b＜0时，有a＞bc，故②错；③当a＞b时，有－2a＜－2b，从而c－2a＜c－2b，故③正确；④当a＞0，b＜0