（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习专题三不等式第2讲基本不等式与恒成立练习（无答案）.docx

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1、第2讲　基本不等式与恒成立、存在性问题A组　基础达标1.当x＜0时，2x2－mx＋1＞0恒成立，则m的取值范围为________．2.(2019·安庆一模改编)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，那么＋的最小值为________．3.(2019·青岛期末)若函数f(x)＝x＋(m为大于0的常数)在(1，＋∞)上的最小值为3，则实数m＝________．4.某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的泳池，池的深度为1m，池的四周墙壁建造单价为400元/m，中间一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设

2、计为________m时，可使总造价最低．5.已知a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为________．6.如图，已知正方形OABC，其中OA＝a(a＞1)，函数y＝3x2交BC于点P，函数y＝x—交AB于点Q，当AQ＋CP最小时，a的值为________．7.(2019·南京、盐城一模)若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________．8.某油库的容量为31万吨，年初储油量为10万吨，从年初起计划每月初先购进石油m(单位：万吨)，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求．若区域内每月用石油1万

3、吨，区域外前x个月的需求量y(单位：万吨)与x的函数关系式为y＝5＋(p>0，1≤x≤10，x∈N*).已知前4个月区域外的需求量为15万吨．(1)试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(单位：万吨)的函数表达式；(2)要使油库中的石油在前10个月内任何时候都不超出油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求m的取值范围．B组　能力提升1.(2019·常州期末)已知正数x，y满足x＋＝1，那么＋的最小值为________．2.(2019·长沙质检)如图，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为

4、a，b(2≤a≤10)，剪去部分的面积为8，则＋的最大值为________．3.(2019·北京东城区质检)若对任意的x∈R，不等式3x2－2ax≥

5、x

6、－恒成立，则实数a的取值范围是________.4.已知函数f(x)＝x2－2x＋3a，g(x)＝.若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[2，3]，使得

7、f(x1)

8、≤g(x2)成立，则实数a的值为________．5.已知函数f(x)＝，且函数f(x)是定义在R上的奇函数．(1)存在t∈R，不等式f(t2－2t)

9、(x)＋2]＝(3－x－3x)，若对任意的x∈R，不等式g(2x)≥mg(x)－11恒成立，求实数m的最大值．6.已知函数f(x)＝x2－2alnx(a∈R)，g(x)＝2ax.(1)求函数f(x)的极值；(2)若0

10、f(x1)－f(x2)

11、>

12、g(x1)－g(x2)

13、成立，求实数a的取值范围．