(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题四函数与导数第2讲导数及其应用练习(无答案).docx

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1、第2讲 导数及其应用A组 基础达标1.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=alnx+x在x=a处的切线过原点,则实数a的值为________.2.(2019·海门中学)若函数f(x)=ax-的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,4),则a=________.3.(2019·南菁中学)已知f(x)在R上连续可导,f′(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f′(1)x·(ex-e-x),那么f′(2)+f′(-2)-f′(0)f′(1)=________.4.(2019·南通一中)若函数f(x)=ax2+(1-a)x+是奇函数,则曲线y=f(x)在x=1处的

2、切线的倾斜角为________.5.若函数f(x)=ex+x的零点在区间(k-1,k)(k∈R)内,则k=________.6.(2019·南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)=xa经过点(9,3),那么该函数在点(9,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.7.(2019·江苏百校大联考)已知函数f(x)=那么不等式f(x)

3、a=1时,求y=f(x)的图象在x=2处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)的极大值为-,求a的值.B组 能力提升1.(2019·南师附中)将函数y=ex(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切,则tanθ=________.2.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线y=(m>0)在x=1处的切线为l,那么点(2,-1)到直线l的距离的最大值为________.3.若函数f(x)=的图象上存在关于原点对称的点,则实数a的取值范围是________.4.(2019·启东联考)设函数h(x)的定义域为D,若满足条件:存在[m,n]D,使

4、得h(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称h(x)为“倍胀函数”.若函数f(x)=ax(a>1)为“倍胀函数”,则实数a的取值范围是________.5.(2019·徐州考前模拟)已知函数f(x)=x-+alnx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为3,求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上存在极小值,求实数a的取值范围;(3)如果f(x)<0的解集中只有一个整数,求实数a的取值范围.6.(2019·南方凤凰台密题)已知g(t)=(t+1)lnt-(t-1)lnb,t∈(1,+∞).(1)求证:若0

5、∞),g(t)>0;(2)当b>e2时,判断g(t)在(1,+∞)上存在几个零点,并说明理由.

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