江苏省高考数学二轮复习专题四函数与导数第2讲导数及其应用课件.pptx

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1、[考情考向分析]1.导数的几何意义和导数运算是导数应用的基础，曲线的切线问题是江苏高考的热点，要求是B级.2.利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；热点一　函数图象的切线问题解答解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2).解得b＝0，a＝－3或a＝1.(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，

2、求a的取值范围.解答解因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0，即4a2＋4a＋1＞0，解决曲线的切线问题的关键是求切点的横坐标，先使用曲线上点的横坐标表示切线方程，再考虑该切线与其他条件的关系.思维升华解析答案跟踪演练1(1)(2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为_____.设过原点且斜率为k的直

3、线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，bx0＋lnx0)，因为该切线过原点，所以－(bx0＋lnx0)＝－(bx0＋1)，解析答案(2)(2018·江苏泰州中学月考)若曲线y＝与曲线y＝alnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a的值为________.1解得a＝1.热点二　利用导数研究函数的单调性解答例2已知函数f(x)＝2lnx＋bx，直线y＝2x－2与曲线y＝f(x)相切于点P.(1)求点P的坐标及b的值；解设P(x0，y0)为直线y＝2x－2与曲线y＝f(x)的切点坐标，则有2lnx0＋bx0＝2x0－2

4、.①联立①②解得b＝0，x0＝1，则切点P(1,0)，b＝0.解答令y＝x2－2x＋a(x＞0).①若Δ＝4－4a≤0，即a≥1时，y≥0，即h′(x)≥0，此时函数h(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数；因为0x2时，y＞0，即h′(x)>0，h(x)为增函数；当x1

5、等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立来求解.思维升华解析答案跟踪演练2(1)函数f(x)＝－lnx的单调减区间为________.(0,1)解析答案(2)已知函数h(x)＝lnx－(a＋e)x在区间(1，＋∞)上为单调函数，则实数a的取值范围是_________________________.(－∞，－e]∪[1－e，＋∞)∴a＋e≤0，解得a≤－e.∴a≥1－e.综上，当h(x)在区间(1，＋∞)上单调时，a的取值范围为(－∞，－e]∪[

6、1－e，＋∞).热点三　利用导数研究函数的极值与最值解答当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,3)3f′(x)－0＋f(x)1－3ln2∴f(x)min＝f(2)＝1－3ln2.解答(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围.由题意可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)＝ax2－3x＋2，(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情

7、况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.思维升华解答跟踪演练3(2018·南京模拟)已知函数f(x)＝2x3－3ax2＋3a－2(a>0)，记f′(x)为f(x)的导函数.(1)若f(x)的极大值为0，求实数a的值；解f′(x)＝6x2－6ax＝6x(x－a)(a>0).令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a.当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递

8、增；当x∈(0，a)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.解答(2)若函数g(x)＝f(x)＋6x，求g(x)在[0，1]上取到最大值时x的值.解g(x)＝f(x)＋6x＝2x3－3ax2＋6x＋3a－2(a＞0)，则g′(x)＝6x