2019届高考数学二轮复习专题三不等式第2讲基本不等式与线性规划学案.doc

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1、第2讲　基本不等式与线性规划1.高考对线性规划的考查，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其他知识相结合，产生一些非常规的问题．在处理这些问题时，第一，依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算．2.高考中对基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识进行综合考查，同时运用基本不等式的性质求参数范围、证明不等式等也是热点．1.(2018·南京学情调研)已知实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值

2、为________．答案：6解析：如图，作出线性区域，阴影部分即为可行域．目标函数的斜率为，根据图象找出最优解为(4，3)，从而目标函数的最大值为6.2.(2018·苏锡常镇调研一)已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．答案：2解析：因为＝＋≥2，所以ab≥2，当且仅当＝＝时，取等号．3.(2018·启东调研测试)设x，y满足则z＝x＋y的最大值为________．答案：解析：线性规划的最优解为，故z＝x＋y＝×＋＝.4.(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________．

3、答案：8解析：由a，b，c均为正数，abc＝4(a＋b)，得c＝＋，代入得a＋b＋c＝a＋b＋＋＝＋≥2＋2＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，所以a＋b＋c的最小值为8.,　　　　　　　　　　　　一)简单的线性规划问题,　　　　1)若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3，4)取最小值－2，过C(1，0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0

4、)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4

5、的直线的斜率，由得A(1，3)，显然直线过A(1，3)时，斜率最大，即z取得最大值，zmax＝＝3.(2018·姜堰、泗洪调研测试)设0(ax)2的解集中整数解恰有3个，则实数a的取值范围是________．答案：(1，3)解析：不等式(x－b)2>(ax)2的解集中整数解恰有3个，所以a>1，不等式的解集为

6、)，B(2，3)，C(3，4)，得区域上的点的横坐标的范围是(1，3)．,　　　　　　　　　　　　三)利用基本不等式求二元函数的最值,　　　　3)已知f(x)＝x2－x＋k，k∈Z.若方程f(x)＝2在(－1，)上有两个不相等的实数根．(1)求k的值；(2)求的最小值及对应的x值．解：(1)设g(x)＝f(x)－2＝x2－x＋k－2，由题设有解得＜k＜.又k∈Z，所以k＝2.(2)因为k＝2，所以f(x)＝x2－x＋2＝(x－)2＋＞0，所以＝f(x)＋≥2＝4，当且仅当f(x)＝，即f2(x)＝4时取等号．因为f(x)＞0，所以f(x)＝2时取等号，即x2－x＋2＝2，解得x＝0或1.

7、故当x＝0或1时，取得最小值4.(2018·徐州期中)已知实数F(0，0，1)满足x2＋y2＝3，

8、x

9、≠

10、y

11、，则＋的最小值为________．答案：解析：因为(2x＋y)2＋(x－2y)2＝5(x2＋y2)＝15，所以令(2x＋y)2＝t，(x－2y)2＝μ，所以t＋μ＝15，＋＝＋＝(t＋μ)＝≥(5＋4)＝，当且仅当t＝5，μ＝10时取等号．所以＋的最小值为.,　　　　　　　　　　　　四)多元函数的最值问题,　　　　4)(2