怎样学习正多边形与圆的有关计算.doc

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1、怎样学习正多边形与圆的有关计算正多边形与圆的有关计算是初中数学学习的核心内容之一，本文围绕正多边形与圆的有关计算提一些学习建议．一、正确理解正多边形的概念及计算教材是从正多边形的定义和配合图形开始，同时图形又让你一眼就可看出正多边形与圆有关，从而得出正多边形的一些概念及正多边形的画法.所以在学这一部分时时刻要与圆的有关内容联系起来，这样才能很好的理解其中的有关公式，并能找出他们之间的关系.还有就是要注意正多边形的边数的增加后它的理解与正三角形有所区别.如：角相等的圆的内接多边形是正多边形，此命题是正确还是

2、错误.如果你用正三角形举例就会出现错误.因为矩形就是角相等的圆的内接多边形，但不是正四边形.可是边相等的圆的内接多边形是正多边形又是真命题，此时正多边形的边数的增加后它的理解与正三角形又是一样的.而正多边形的计算要结合图形利用垂径定理、勾股定理解决问题.二、充分理解弧长与扇形面积的公式对于弧长与扇形面积的计算主要是理解公式的由来，并从中理解出每个字母代表的含义，结合图形找准圆心角的度数和半径的大小.如：（2009年广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），

3、木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A．10cmB．35cmC．45cmD．25cm此题中只要理解好每次翻滚时的圆心、半径和圆心角代入公式即可得出结果为选B.还有就是与圆锥相结合，这是一个难点.学习时要充分结合图形（如图），圆锥的底面圆的周长就是扇形的弧长.从而才能很好理解出公式中的有关字母所表示的长度与大小.故在学这些时一定要做到心中有图，图由题生.如：(2009年抚顺市)如图所示，已

4、知圆锥的高为，底面圆的直径长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为度．DABBBCBOBCAB此题中就要理解圆锥的底面圆的周长就是扇形的弧长，同时扇形的半径就是母线长，从而很快解出结果为216°.在面积中还有就是阴影面积的计算.求解时主要是带有曲线的面积，解决问题时应结合图形，连曲线的端点利用规则的图形的面积进行计算.如：（2009襄樊市）如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）此题中连接CD从而阴影部分的面积就转化为两个半圆面积的和减去Rt△ABC的面积即可得出结果为（－4）.

5、对于此种题型一定要结合图形，利用转化的思想解决问题.这样才能做到举一反三.三、特别体会圆锥与扇形的联系这部分内容中还有一个重点就是圆锥的侧面积及全面积，这部分内容只要体会出圆锥是由扇形转化而成，找出对应关系即可解决问题.不要刻意去记公式，更不能死记公式.学这些内容时要做到“三不惟”：一不惟书，二不惟师，三不惟一；画出图形，找出对应关系运用公式解决问题.如：（2009广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5所示），则sinθ的值为（）（A）（B）（C）（D）

6、此题中体会圆锥的侧面积与扇形的对应关系，运用公式即可求出母线的长，从而得出结论为选B.