第三节　正多边形与圆有关的计算

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1、第三节正多边形与圆有关的计算贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016已知圆内接正多边形与等边三角形选择83圆边长求圆的半径解答23(3)与圆有关在圆中求由线段和弧围的面积计算36成的区域面积2015以圆内接正正多边形与方形为背填空124圆景，求圆的面积利用垂径定理，结合直求阴影部分解答23角三角形性1014面积质，求阴影部分面积利用切线的性质，(1)求角的度数；求阴影部分2014解答23(2)证线段相1010面积等；(3)求阴影部分面积利用圆的有求阴影部分关性质，求2013解答221010面积阴影部分面积利用切线的求阴影部分2012解答23性质，求阴

2、1010面积影部分面积纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，题型为解命题规律答题，基本固定在22、23题，分值为10分．预计2017年贵阳市中命题预测考，求阴影部分面积仍是重点考查内容，题型为解答题，应加强对该题型的训练力度.贵阳五年中考真题及模拟)正多边形与圆的相关计算(2次)1．(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2．(2016适应性考试)用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边

3、长是(A)2525A.2mmB.2mm2525C.4mmD.4mm3．(2015贵阳12题4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于__2π__．求阴影部分面积(5次)4．(2015贵阳23题10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)解：(1)∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠B＝30°，FO＝2，∴OB＝6，AB＝2OB＝12.又∵AB为⊙O的直1径

4、，∴∠ACB＝90°，∴AC＝2AB＝6；(2)如图，由(1)可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°.过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴DG＝13，∴S△ACF＋S△FOD＝S△AOD＝2×6×3＝9，即S阴影＝9.5．(2014贵阳23题10分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.AB(1)︵所对的圆心角∠AOB＝__120°__；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．

5、解：(2)连接OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴PA＝PB；(3)由(2)得，Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝30°，在Rt△OAP133120π×32中，OA＝3，∴AP＝3，∴S△APO＝2×3×3＝2，∴S阴影＝2S△APO－S扇形AOB＝2×2－360＝9－3π.6．(2013贵阳22题10分)已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求证：△OEF是等

6、边三角形；(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)3133解：(1)提示：作OC⊥AB于点C，易得△OEF是等边三角形；(2)易求OF＝3，∴S△AOF＝2×3×10＝3，S扇形3AOD＝25π，∴S阴＝S扇形AOD－S△AOF＝25π－3.7．(2012贵阳23题10分)如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则(1)BD的长是____；(2)求阴影部分的面积．BDADBD解：连接OD，AD，易得OD是△ABC的中位线，∴OD＝1，∴OD⊥AB，∴︵＝︵，∴︵与弦BD组成的AD11弓形的面积等于︵与弦AD组成的弓形

7、的面积，∴S阴＝S△ABC－S△ABD＝2×2×2－2×2×1＝1.8．(2016贵阳23题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度数；BDBD(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，︵所围成区域的面积．(其中︵表示劣弧，结果保留π和根号)解：(1)如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；(2)∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，