与圆有关的计算

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与圆有关的计算◆课前热身1.⊙的内接多边形周长为3，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C．D．2.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）A．B．C．D．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A．40°B．80°C．120°D．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是米．(π≈3)【参考答案】1.C2.D3.C4.3◆考点聚焦1．理解正多边形的有关概念，并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一．2．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点． 3．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是本节的重点和中考热点．◆备考兵法本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．◆考点链接1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S===.3.圆柱的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的高）4.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长）5.扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S扇形=______；（2）弧长为L的扇形面积是S扇形=_____．6.正多边形：正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．正多边形和圆的关系，把圆分成n（n≥3）等份．（1）依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的________．与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心；（2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；（3）正多边形的边心距：_________到正多边形一边的距离，也是正多边形_______的半径； （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．◆典例精析例1（黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　）．A．B．C．D．【答案】C.【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×9×2л×8=72л例2（湖北襄樊）如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB【答案】【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-的面积，所以S阴影=，故填.例3（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．【答案】解：设圆心为O，⊙O与BD相切于点E（如图）．连结AC，OE相交于点F，由题易知四边形ABDC为矩形．∵BD切⊙O于点E，∴OF⊥AC，∴EF=AB=20cm，AF=100cm．设⊙O半径为rcm，则OF=（r－20）cm．在Rt△AOF中，由勾股定理得r2=（r－20）2+1002， ∴r=260（cm）．∴圆弧形拱门的最高点离地面的高度为2r=2×260=520cm．【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题．◆迎考精练一、选择题1.（湖南长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（）A．B．C．D．OBA2.（山东东营）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm3.(陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5B．2C．3D．64.（湖北仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A.9°B.18°C.63°D.72° 5.（广东广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A.B.C.D.6.（山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．　B．C．D．二、填空题1.（河南）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.2.（长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．第2题图3.（辽宁锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____. 4.（浙江台州）如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为　．CAB第4题5.（江苏省）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）．6.(湖北黄冈)矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．7.(湖北鄂州)已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________三、解答题1.（浙江杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．T2T1O （1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值．2.（湖南衡阳）如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．3.（新疆）如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．BCDAEF【参考答案】选择题1.B【解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式，解得2.A 1.C2.B3.A4.C填空题1.2.3.18π4.5.6.7.2∶3解答题1.解：（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b=∶2;（2）T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=.2.（1）证明： （2）根据题意得：；∴解得：OC＝1cm．3.解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm）