反比例的意义教案.doc

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1、17.1.1反比例函数的意义尖字沽中学杨秀琳一、教学目标：1、理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值.2、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用.3、经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神.二、教学重、难点：1、重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式.2、难点：理解反比例函数的意义.三、教学过程：（一）问题深入：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样

2、的函数式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。函数关系式为：S=60t(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。　　函数关系式为：y=50-0.1x(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。函数关系式为：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）

3、的变化而变化。函数关系式为：（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。函数关系式为：（二）多元互动：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx(k为常数，k≠０）y=50-0.1x一次函数y=kx＋b(k,b为常数，k≠０）请你观察剩下的3个表达式的共同之处，根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。找一找：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y=4xxy=-2y

4、=2x-1反比例函数的三种表达方式：（k为常数，k≠0）xy=k（k为常数，k≠0）y=kx-1（k为常数，k≠0）下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?把它们送回家.y=3x-1y=2xy=5x-13xy=-7xy=2想一想：对于反比例函数(1)当x=50时，y=________(2)x=－100时，y=________(3)X的值能不能取０？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：，此时x可以取－10

5、0吗？为什么？注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。（三）精讲突破：例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;（2）求当x=4时，y的值.解：（1）设y=,因为当x=2时,y=6,所以有6=,解得k=12.因此y=.(2)解：把x=4代入,得例2、y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：x…－3 －112 …y… 12   …（１）求出这个反比例函数的解析式吗？（２）根据函数表达式完成上表。函数关系式的两个基本作用：１、已知自变量的值可求函数值；２、已知函数值可求自变量的值（四）当堂反馈：1、在下

6、列函数中，y是x的反比例函数的（）（A）（B）（C）xy+4=0（D）2、函数，当x=2时没有意义，则a的值为（）3、若函数是反比例函数，则n=___4、已知函数y=xm-7是正比例函数,则m=___；已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___。5、当m＝时，关于x的函数，y=(m+1)xm2-2是反比例函数？6、已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时,y=-1.求:y与x之间的函数关系式（五）课堂小结:把你的收获说给大家听