三角函数诱导公式（一）.doc

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1、三角函数的诱导公式(一)教学目的：1．借助于单位圆，推导出正弦、余弦的四组诱导公式。2．能正确运用诱导公式一、二、三、四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。3．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力。活动一：目标：回顾与本节课有关的知识点1．复习：与角终边相同的角（包括本身在内）的集合的表示？2．问题：与的三角函数值之间有什么关系？与之间呢？活动二：(目标：终边相同的角的同一三角函数值的关系)例如和都终边

2、位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值的关系，即　　诱导公式一（其中）:用弧度制可写成此诱导公式有什么作用？活动三：（目标：角-与角终边关于x轴对称的三角函数值的关系)问题：除终边位置相同外还有一些角，他们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称。那么他们的三角函数值有何关系呢？(1)如果角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？xyoP’PM如图：设角、的终边分别与单位圆交于点P，P’,则点P和点P’关于轴对称。又根据三角函数的定义，点P的坐标是___

3、__________，点P’的坐标是______________。故有____________，__________________.由同角三角函数关系得_________=___________特别地，角与角的终边关于轴对称，故有诱导公式二：xyoP’PM（2）如图，若角的终边与角的终边关于轴对称，根据三角函数的定义，点P的坐标是_____________，点P’的坐标是______________。故有____________，__________________.同理可得又，=______

4、____=___________特别地，角与角的终边关于轴对称，故有诱导公式三：（3）．若角的终边与角的终边关于原点O对称，同理可得xyoP如图，若角的终边与角的终边关于轴对称，根据三角函数的定义，点P的坐标是_____________，点P’的坐标是______________。故有____________，__________________.同理可得又，=__________=___________特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有诱导公式四：思考：1你能根据诱导公式一、诱导公式二计

5、算出下面一组公式吗？2诱导公式的作用：活动四：目标：诱导公式的简单应用例1求值：（1）（2）（3）（4）例2化简活动五：课堂小结活动六：课堂检测1．已知，则的值为2．若是第三象限角，则=3．判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）