三角函数的诱导公式一.doc

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1、三角函数的诱导公式（一）[学习目标]　1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．知识点一　诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)公式四：sin(π

2、－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.思考1　任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系？思考2　设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标．知识点二　诱导公式的记忆2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．思考　你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗？题型一　给角求值例1　求下列各三角函数值．12(1)

3、sin(－π)；(2)cosπ；(3)sin[(2n＋1)π－π]．解　(1)sin(－π)＝－sinπ＝－sin(2π＋π)＝－sinπ＝－sin(π－)＝－sin＝－.(2)cosπ＝cos(2π＋π)＝cos(π＋)＝－cos＝－.(3)sin[(2n＋1)π－π]＝sin[2nπ＋(π－π)]＝sin＝.跟踪训练1　求下列三角函数值．（1）sin；(2)cosπ；(3)tan(－855°)．解　(1)sin＝－sinπ＝－sin(6π＋π)＝－sinπ＝－sin＝sin＝；(2)cosπ＝cos(4π＋π)＝cosπ＝co

4、s＝－cos＝－；(3)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)12＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.题型二　给值求值问题例2　已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解　∵cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin＝－sin(α－75°)＝.跟踪训练2　已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－

5、π)的值．解　∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∵π<α<2π，∴<α<2π，∴sinα＝－.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－＝.题型三　三角函数式的化简例3　化简下列各式．12（1）；（2）.解　(1)原式＝＝＝－＝－tanα.(2)原式＝＝＝＝＝－1.跟踪训练3　化简：(1)；（2）.解　(1)原式＝＝＝＝－cos2α.(2)原式＝12＝－cosθ.分类讨论思想在三角函数中的应用

6、例4　证明：＝(－1)ncosα，n∈Z.证明　当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，左边＝＝＝＝cosα.右边＝(－1)2kcosα＝cosα，∴左边＝右边．当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈Z，左边＝＝＝＝＝－cosα.右边＝(－1)2k－1cosα＝－cosα，∴左边＝右边．综上所述，＝(－1)ncosα，n∈Z成立．121．sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.2．cos(－)＋sin(－)的值为(　　)A．－B.C.D.3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(　　)A.B．－C.D．－4．化简：.一、

7、选择题1．cos600°的值为(　　)12A.B.C．－D．－2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为(　　)A．1B．2sin2αC．0D．23．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sinα等于(　　)A．－B.C.D．±4．若sin(－110°)＝a，则tan70°等于(　　)A.B.C.D.5．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．16．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)A.B．－C．±D．以上都不对二、填空题7．已知cos＝，则co

8、s＝.8．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－2π)＝.9.的值等于．10．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为．三、解答题11．化简下列各式．12(1)sin(－π)