三角函数的诱导公式（一）.doc

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1、三角函数的诱导公式（一）一、教学目标（1）借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题.（2）通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识.（3）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；通过类比、联想思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透把未知转

2、化为已知的辨证唯物主义思想.二、教学重点、难点重点：诱导公式的推导及应用.难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.三、教学方法与教学手段教学方法：探究法.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学过程（一）问题情境1．情景1：动画演示三角函数定义.2．情景2：动画演示：将的终边旋转到一些特殊位置.（二）学生活动1．问题：把的终边逆时针或顺时针旋转k圈，的正弦，余弦，正切值改变吗？2．问题：（动画演示：将的终边OM旋转到关于y轴对称位置ON）和的三角函数值有什么关系？（三）建构数学1．的终边旋

3、转到重合位置，由定义直接得出诱导公式（一）2．将的终边OM旋转到关于y轴对称位置ON，由定义得出诱导公式（三）（1）ON可以是哪个角的终边？（2）和的三角函数值有什么关系？（3）设与角的终边分别交单位圆于点P、P’，则点P与P’的位置关系如何？（4）设点P（x，y），则点P’的坐标是什么？3．以小组合作学习的方式探究诱导公式（二）和（四）（1）问题：如果让你继续探究，你将探究什么呢？如何探究？（2）分两组探究：甲组探究关于x轴对称，乙组探究关于原点对称.（3）甲乙两组分别汇报探究结果，得到诱导公式

4、（二）（四）.（四）数学运用例1．求值：(1)；；；(2)；.提炼诱导公式的使用步骤：任意负角的三角函数一个正角的三角函数0~2π间角的三角函数锐角的三角函数练习：求值：探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性质？例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）探究2：能否利用诱导公式（二）和（三）证明诱导公式（四）？五、回顾小结1、知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考）六、课外作业1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；2、书面作业：书本

5、第23页第13题.