椭圆的综合题型.doc

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1、2008南通兴仁中学高二数数学椭圆（理科）（复习）一、填空题1．椭圆的长轴长为__________，短轴长为____________，顶点坐标为_____________，焦点为____________离心率为____________。2．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为，则椭圆方程为________________。3．已知椭圆的离心率为，则________________。4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________。5．若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于A，B两点

2、，则的周长为________________6．设椭圆的焦点在轴上，，则的范围为________________。7．已知椭圆的两焦点为和，为短轴的一个端点，则的外接圆的方程是________________。8．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是。9．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为。10．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为。11．椭圆上有一点P满足PF1⊥PF2，则点P坐标为。12．一个圆的圆心在椭圆的右焦点，且过椭圆的中心，该圆与椭圆交于，设是左焦点，直线恰和圆切于点，则离

3、心率是。13．椭圆的内接矩形的面积的最大值是。14．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为。二、解答题15．椭圆的两个顶点坐标分别为，，且短轴是长轴的；16．已知圆C：及点，P是圆C上任一点，线段PA的垂直平分线与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。17．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若

4、AF2

5、+

6、BF2

7、=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．18．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率

8、e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．参考答案一、填空题1．5，2，，，，2．或3．34．5．246．7．8．9．10．11．或12．13．2414．－二、解答题15．解：（1）若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆的标准方程为则，椭圆的标准方程为（2）若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆的标准方程为则，椭圆的标准方程为16．，的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求轨迹方程为17．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=

9、，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为。18．1）由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，所以因为，所以①若b<，当y=-b时，有最大值为=解得与b<相矛盾（即不合题意）．②若b，当y=-时，有最大值为=，解得b=1，a=2．故所求椭圆方程为．（2）把y=-代入中，解得，因此椭圆上的点（，），（，）到点P的距离都是