椭圆题型总结.doc

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1、椭圆题型总结椭圆的定义和方程问题定义:PA+PB=2a>2c1.已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是2.椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是。标准方程求参数范围1.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是.2.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.3.方程所表示的曲线是.4.已知椭圆的一个焦点为，求的值。待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标

2、轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.2.如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为。与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.2.已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.51.已知，是圆上一动点,线段的垂直平分线交于,求的轨迹方程。2.已知椭圆的焦点坐标是，直线被椭圆截得线段中点的横坐标为，求椭圆方程.3.已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。焦点三角形1.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则。2.设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。3.已知点是椭圆上

3、的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。4.设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。5.椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为。6.P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。椭圆的简单几何性质1．椭圆过（3，0）点，离心率为，求椭圆的标准方程。2．根据下列条件，写出椭圆的标准方程：5（1）椭圆的焦点为、，其中一条准线方程是；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，并且椭圆和直线恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离

4、是。求离心率1．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为2．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率＝。3．椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是.4．设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是。5．已知点，为椭圆的左准线与轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为。6．已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为.直线和椭圆的位置关系1．当为何值时,直线和椭圆(1)相交；(

5、2)相切；(3)相离。2．若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围为。3.已知一直线与椭圆相交于、两点,弦的中点坐标为，求直线AB的方程.54.椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若为等腰三角形，，求椭圆C的方程。5.如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.6．已知椭圆的长、短轴端点分别为，从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量．（1）求椭圆的离心率；（2）设是

6、椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求的取值范围；7．已知椭圆：的左、右焦点分别为且离心率为，过左焦点的直线与交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；5（2）当的面积最大时，求的方程.8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.9．在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.5