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时间:2018-11-23
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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:PA+PB=2a>2c1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知、是两个定点,且,若动点满足则动点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知、是平面内的定点,并且,是内的动点,且,判断动点的轨迹.5.椭圆上一点到焦点的距离为2,为的中点
2、,是椭圆的中心,则的值是。(二)标准方程求参数范围1.若方程表示椭圆,求k的范围.(3,4)U(4,5)2.()10A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件1.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是.2.已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.3.方程所表示的曲线是.4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围。5.已知椭圆的一个焦点为,求的值。6.已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是.(一)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)两
3、个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,-5),椭圆上一点到两焦点的距离之和为26;(2)长轴是短轴的2倍,且过点(2,-6);(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.2.以和为焦点的椭圆经过点点,则该椭圆的方程为。3.如果椭圆:上两点间的最大距离为8,则的值为。4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点,且椭圆C过点A(2,-3),求椭圆C的方程。5.已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离为和,过点P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程。6.求适合下列条
4、件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点;10(1)在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.(一)与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.2.一动圆与定圆内切且过定点,求动圆圆心的轨迹方程.3.已知圆,圆,动圆与外切,与内切,求动圆圆心的轨迹方程.4.已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为5.已知三边、、的长成等差数列,且点、的坐标、,求点的轨迹方程.6.一条线段的长为,两端点分别在轴、轴上滑动,点在线段上,且,求点的轨迹
5、方程.7.已知椭圆的焦点坐标是,直线被椭圆截得线段中点的横坐标为,求椭圆方程.8.若的两个顶点坐标分别是和,另两边、的斜率的乘积是,顶点的轨迹方程为。9.是椭圆上的任意一点,、是它的两个焦点,为坐标原点,,求动点的轨迹方程。10.已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,垂足为,点10在上,并且,求点的轨迹。1.已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,则线段的中点的轨迹方程是。2.已知,,的周长为6,则的顶点C的轨迹方程是。3.已知椭圆,A、B分别是长轴的左右两个端点,P为椭圆上一个动点,求AP中点的轨迹方程。4.(一)焦点三角形4
6、a1.已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点。若,则。2.已知、为椭圆的两个焦点,过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点,则的周长是。3.已知的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长为。(二)焦点三角形的面积:1.设是椭圆上的一点,、为焦点,,求的面积。101.已知点是椭圆上的一点,、为焦点,,求点到轴的距离。2.已知点是椭圆上的一点,、为焦点,若,则的面积为。3.椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则。4.已知AB为经过椭圆的中心的弦,为椭圆的右焦点,则的面积的最
7、大值为。(一)焦点三角形1.设椭圆的两焦点分别为和,为椭圆上一点,求的最大值,并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则;。3.椭圆的焦点为、,为其上一动点,当为钝角时,点的横坐标的取值范围为。4.P为椭圆上一点,、分别是椭圆的左、右焦点。(1)若的中点是,求证:;(2)若,求的值。10(一)中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点,它的一个焦点为,相应于焦点F的准线方程为,则这个椭圆的方程是。一、椭圆的简单几何性质(一)已知、、、、求椭圆方程1.求下列椭圆的标准方程(1);(2),一条准线方程为。2.椭圆过(3,0)点
8、,离心率为,求椭圆的标准方程。3.椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程为?4.椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,两准线间的距离为4,则此椭圆的方程为?5.根据下列条件,写出椭圆的标准方程:(1)椭圆的焦点
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