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1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:1.命题甲:动点到两点的距离之2.和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（D）A.椭圆B.圆C.直线D.线段4.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是(B)A.椭圆B.圆C.直线D.点5.椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是4。6.选做：F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动
2、，定点A（1，1），求的最小值。解：(二)标准方程求参数范围1.试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。（略）2.(C)A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，所在的象限是（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程所表示的曲线是椭圆的右半部分.5.已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是k>1(三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦
3、点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.1.简单几何性质1．求下列椭圆的标准方程（1）；（2）过（3，0）点，离心率为。（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是。（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。3．过椭圆的左焦点作轴的
4、垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_____________________（四）椭圆系————共焦点，相同离心率1．椭圆与的关系为（A）A．相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆标准方程。（五）焦点三角形4a1.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则8。2.已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是20。1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为。（六）焦点三
5、角形的面积：1.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。解：设则解得，所以求点到轴的距离为2.设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。解：当，S=3.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为。4.已知AB为经过椭圆的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为cb。（七）焦点三角形1.设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则2；120O。3.椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为。4.P为椭圆上一点，
6、、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。解：（1）MO为三角形PF1F2的中位线，（2）=（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：1.点M(x,y)满足，求点M的轨迹方程。（）2.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.3.已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程.解：由题所以点的轨迹是：以，为焦点的距离之和为12的椭圆。，方程为4.已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为5.已知A(0,-1),B(0,1),△ABC的周长为6，则△A
7、BC的顶点C的轨迹方程是。直接法6.若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，顶点的轨迹方程为。相关点法7.已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点在上，并且，求点M的轨迹。8.已知圆，从这个圆上任意一点P向X轴引垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程是。9.已知椭圆，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。10.一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动，点在线段上，且,求点的轨迹方程.一、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系1．当为何值时,直线和椭圆(1)相交；(2
8、)相切；(3)相离。解：由消去y得，判别式：所以，当时直线与椭圆相交；当时直线与椭圆相切；当时直线与椭圆相离。2．若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围为。(二)弦长问题1.设椭圆的左右两个焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为。（1）求椭圆的
