椭圆题型分类.doc

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1、一、椭圆的定义１、方程化简的结果是2、若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3、已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，则动圆圆心P的轨迹方程是。二、利用标准方程确定参数1．若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.2．若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是．三、椭圆的基本量1．椭圆的焦距是，焦点坐标为，顶点坐标2．椭圆的长轴长等于，短轴长是3．已知椭圆的一条准线方程为，则．4．椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是5．若焦点在轴上的椭圆

2、的离心率为，则的值是___________。6．若的长轴是短轴的2倍，则m=；四、求椭圆的方程1．中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是.2．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。3．若椭圆的两焦点是,，且该椭圆过点，则该椭圆的标准方程是_______________4．一个焦点为，短轴长为6的椭圆的标准方程是．5．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过，两点，则该椭圆的标准方程为．五、焦点三角形1．已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F1、F2，若

3、F1F2

4、=8，弦AB过F1，则△ABF2的

5、周长为2．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为.3．已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点，且.若的面积为9，则.4、已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　若，则的面积是.六、与离心率的有关问题题型1：直接求出或求出a与b的比值，以求解。在椭圆中，，1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为3.若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。5.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的

6、离心率为。6..已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为7.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率_______________。8.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=题型2：构造的齐次式，解出1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是3．以椭圆

7、的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是6．设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是题型3：寻找特殊图形中的不等关系或解三角形1．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆

8、内部，则椭圆离心率的取值范围是2．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为___________3．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为_______4．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为七、直线与椭圆1、椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．2、已知是椭圆的左右焦点，过斜率为2的直线交椭圆于A,B两点，求（1），，面积（2）求线段AB中点M的坐标3、（点差法）已知椭圆，过点作一弦，

9、使弦在这点被平分，求此弦所在直线方程。4、（韦达定理，设而不求）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。5、已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；