椭圆各类题型分类汇总

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1、椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用例1椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．例2已知椭圆的离心率，求的值．例3已知方程表示椭圆，求的取值范围．例4已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．例5已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．212.焦半径及焦三角的应用例1已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．例2已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．

2、3.第二定义应用例1椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标．21例2已知椭圆上一点到右焦点的距离为，求到左准线的距离．例3　已知椭圆内有一点，、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点．(1)　求的最大值、最小值及对应的点坐标；(2)　求的最小值及对应的点的坐标．4.参数方程应用例1求椭圆上的点到直线的距离的最小值．21例2　(1)写出椭圆的参数方程；(2)求椭圆内接矩形的最大面积．例3　椭圆与轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，使(为坐标原点)，求其离心率的取值范围．5.相交情况下--弦长公式的应用

3、例1已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．21例2已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．6.相交情况下—点差法的应用例1已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．例2已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．21例3已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求

4、截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．例4已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．例5已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．21椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用例1椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点

5、的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．例2已知椭圆的离心率，求的值．分析：分两种情况进行讨论．解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上．故必须进行讨论．例2已知方程表示椭圆，求的取值范围．解：由得，且．∴满足条件的的取值范围是，且．21说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是．出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时

6、，并不表示椭圆．例2已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．分析：依据已知条件确定的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出的取值范围．解：方程可化为．因为焦点在轴上，所以．因此且从而．说明：(1)由椭圆的标准方程知，，这是容易忽视的地方．(2)由焦点在轴上，知，．(3)求的取值范围时，应注意题目中的条件例5已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即．∴

7、点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．2.焦半径及焦三角的应用例1已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：假设存在，设，由已知条件得21，，∴，．∵左准线的方程是，∴．又由焦半径公式知：，．∵，∴．整理得．解之得或．①另一方面．②则①与②矛盾，所以满足条件的点不存在．例2已知椭圆方程，长轴端点为

8、，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．由余弦定理知：·．①由椭圆定义知：②，则得．故．3.第二定义应用例1椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标．分析：本题的