椭圆各类题型分类汇总

《椭圆各类题型分类汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆各类题型分类汇总椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用例1椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．1x2y2+=1的离心率e=，求k的值．例2已知椭圆2k+89x2y2+=-1表示椭圆，求k的取值范围．例3已知方程k-53-k2例4已知xsin求α的取值范围．37α-y2coαs=1(0≤α≤π)表示焦点在y轴上的椭圆，例5已知动圆P过定点A(-3，0)，且在定圆B：(x-3)+y2=64的内部与其相内切，求动2圆圆心P的轨迹方程．2.焦半径及焦三角的应用x2y例1已知椭圆

2、+=1，F1、F2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M，使M到左准43线l的距离MN是MF1与MF2的等比中项？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2x2y2例2已知椭圆方程2+2=1(a>b>0)，长轴端点为A1，A2，焦点为F1，F2，P是椭ab圆上一点，∠A1PA2=θ，∠F1PF2=α．求：∆F1PF2的面积（用a、b、α表示）．373.第二定义应用x2y2+=1的右焦点为F，过点A1例1椭圆，点M在椭圆上，当AM+2MF为1612()最小值时，求点M的坐标．x2y2例2已知椭圆2+2=1上一点P

3、到右焦点F2的距离为b(b>1)，求P到左准线的距4bb离．x2y2+=1内有一点A(1,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是例3已知椭圆95椭圆上一点．P坐标；(1)求PA+PF1的最大值、最小值及对应的点(2)求PA+3PF2的最小值及对应的点P的坐标．3724.参数方程应用x2+y2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值．例1求椭圆3x2y2+=1的参数方程；(2)求椭圆内接矩形的最大面积．例2(1)写出椭圆94x2y2例3椭圆2+2=1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点

4、P，使abOP⊥AP(O为坐标原点)，求其离心率e的取值范围．5.相交情况下--弦长公式的应用22例1已知椭圆4x+y=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2，求直线的方程．5例237已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解为的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．π36.相交情况下—点差法的应用例1已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭

5、圆的方程．x2⎛11⎫+y2=1，求过点P⎪且被P平分的弦所在的直线方程．例2已知椭圆2⎝22⎭x2⎛11⎫例3已知椭圆（1）求过点P⎪且被P平分的弦所在直线的方程；+y2=1，2⎝22⎭（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A(2，1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOP⋅37kOQ=-求线段PQ中点M的轨迹方程．1，2x2y2=1，试确定m的取值范围，使得对于直线l：y=4x+m，椭圆例4已知椭圆C+43C上有不同的两点关于该

6、直线对称．x2y2+=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．例5已知P(4,2)是直线l被椭圆369椭圆经典例题分类汇总1.椭圆第一定义的应用例1椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当A(2，0)为长轴端点时，a=2，b=1，x2y2+=1；椭圆的标准方程为：41（2）当A(2，0)为短轴端点时，b=2，a=4，x2y2+=1；37椭圆的标准方程为：416说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能

7、确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．1x2y2+=1的离心率e=，求k的值．例2已知椭圆2k+89分析：分两种情况进行讨论．解：当椭圆的焦点在x轴上时，a=k+8，b=9，得c=k-1．由e=当椭圆的焦点在y轴上时，a=9，b=k+8，得c=1-k．2222221，得k=4．211-k15=，即k=-．，得29445∴37满足条件的k=4或k=-．4由e=说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为k+8与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．x2y2+=-1表示椭圆，求

8、k的取值范围．例5已知方程k-53-k⎧k-5解：由⎨3-k⎪k-5≠3-k,⎩∴满足条件的k的取值范围是3说明：本题易出现如下错解：由⎨⎧k-5得3⎩3-k出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中a>b>0这个条件，当a=b时，并不表示椭圆．例6已知x2sin求α的取值范围．α-y2coαs=1(0≤α≤π)表示焦点在y轴上的椭圆，分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关