椭圆题型分类解析

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1、例1、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．例2、已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。例3、已知椭圆的左焦点为F1，C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．(1)求椭圆的离心率的取值范围；O·F1xyAB(2)若已知椭圆的左焦点为（-1，0）

2、,右准线为，A、B为椭圆上的两个动点，且满足OA⊥OB(O为坐标原点)，试证明直线AB总与一个定圆相切,并求该圆的面积.．例4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(Ⅲ)已知点M（，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．1、【解】（1）设椭圆C的方程为，抛物线方程化为，其焦点为，椭圆C的一个顶点为，即，………

3、…………………………………3分由，得，∴椭圆C的方程为．……………………………………………………6分（2）由（1）得，…………………………………………………………7分设，，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得，………………………………………9分∴．………………………………………10分又，，由，，得，，∴，………………………………………………12分∴．………………14分2、解：（1）由题可得，，设则，，……………………2分∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.……………………5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，………6分

4、则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，.………………9分所以：AB的斜率为定值.………………10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，………………12分[来源:学科网]则。当且仅当取等号∴三角形PAB面积的最大值为。………………14分3、解（1）设点P的坐标为，则

5、PF1

6、=，∴=，…2分整理得：，而，∴，解得…5分（2）易求得椭圆的方程为，………………………………6分设AB不垂直于轴时，AB的方程为，，联立方程可得由得且………………………8分而，即。而原点到直线AB的距离为，所以原点到直线AB的距离为。即直线AB都与圆相切。…11分设AB垂

7、直于轴时，AB的方程为，代入椭圆方程得即，，此时，直线AB与圆相切.综上:直线AB一定与圆相切,且该圆的面积为.……13分4、【解】[来源:Z+xx+k.Com]交点。∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点。∴。∴∴W：…………………………………………….5分(Ⅱ)设直线的方程为，代入椭圆的方程，得[来源:Zxxk.Com]整理，得①…………………………7分因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或。∴满足条件的k的取值范围为或。（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),由①得.②又③因为，，所以

8、.………………………12分所以与共线等价于.将②③代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线.……………………15分