椭圆题型全解.doc

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1、椭圆题型全解1．求椭圆的标准方程例1：中，的坐标分别为，且边所在的直线的斜率之积等于，求动点的轨迹。变式：若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－8,0),(8,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，求△ABC的重心G的轨迹。例2：已知椭圆的两焦点坐标分别是，并且经过点，求椭圆的标准方程。变式：求过点，且与椭圆的焦点相同的椭圆的标准方程。2.求椭圆的离心率例3：已知矩形，，，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为。变式：若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为。例4：椭圆的一个焦点将长轴分成3：2两部分线段，求离心率变式：P是

2、椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知椭圆的离心率为例5：椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c求离心率。变式：椭圆的焦距，短轴，长轴成等差数列，求其离心率。4.求椭圆离心率的范围例6：设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率的取值范围。变式：知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，求离心率的取值范围。