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1、2008南通兴仁中学高二数数学椭圆（理科）（复习）一、填空题,一—2一2一....1.椭圆25x+16x=100的长轴长为,短轴长为,顶点坐标为,焦点为离心率为。2,已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为1,短轴长为2J3,则椭圆方程为322J33,已知椭圆—+—=1的离心率为则m=4m24.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e=。22xy5.若F1F2是椭圆'=1的两焦点，过F1做直线与椭圆交于A,B两点，则AABF2的369周长为22xy6.设椭圆+——=1的焦点在x轴上，，则k的范围为k-35-k2_27,已知椭圆x+2y—2=0的两焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点，则AB
2、F1F2的外接圆的方程是。8,到两定点F1（3,0）,F2（9,0）的距离和等于10的点的轨迹方程是。9.若方程x2+ky2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为10.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为。2211,椭圆2一+幺=1上有一点P满足PF11PF2,则点P坐标为。1003612.一个圆的圆心在椭圆的右焦点F2,且过椭圆的中心0（0,0）,该圆与椭圆交于P,设F1是左焦点，直线PR恰和圆切于点P,则离心率e是2213.椭圆—十匕=1的内接矩形的面积的最大值是9162x214.过点M（—2,0）的直线m与椭圆——十y=1父于Pi,P2,线段P1P2的中点
3、为P,2设直线m的斜率为k1（k100）,直线OP的斜率为k2,则k〔k2的值为二、解答题112.椭圆的两个顶点坐标分别为(-2,0),(2,0),且短轴是长轴的一；22213.已知圆C：(x—3)+y=100及点A(—3,0),P是圆C上任一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点，求Q点的轨迹方程。2,一x17.已知A、B为椭圆—a中点到椭圆左准线的距离为CL2+—y^=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若
4、AF2
5、+
6、BF2
7、=-a,AB9a253、，、一3,求该椭圆方程.218.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=—,已知点P(0,3)至U这个22椭圆上的点的最远距离是J7
8、,求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点p的距离等于J7的点的坐标.、填空题,(土2,0),(°,±
9、),(0,2.2x227.2y23=1或2y272x2.133.5.246.(4,5)7.X2-18.259.k(0,1)10.11.(0,6)或(0,-6)二、解答题15.解：(1)13.24若椭圆的焦点在X轴上,则设椭圆的标准方程为2X2a2y2=1则b2二椭圆的标准方程为2—=11(2)若椭圆的焦点在X轴上，则设椭圆的标准方程为2y2a2二=1则b2二椭圆的标准方程为162—=1416.丫QA=QP,，QA+QC=QP+QC=PC=10二Q的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=10,22故所
10、求轨迹方程为—=12516…「一8一a—eX1+a—eX2=a,5153一..一—a+_a=一,即a=1,「•椭圆442、一..417.设A(X1,y。，b(x2,y2),-e=一,由焦半径公式有515即AB中点横坐标为-a,又左准线方程为X=-5a44方程为x2•竺y2=1。9、3一。16.1)由题设e=——可得a=4b,22于是，设椭圆方程为二十与=1,即*2=4b2-4y24bb又设M(x,y)是椭圆上任意一点，且—bEyEb,所以PM2=x2+(y-3)2=4b2-4y2+y2-3y+9=-3(y+-)2+4b2+3242因为—bEyEb,所以①若b<1,当y=-b时，PM2有最大值
11、为b2+3b+-=(J7)224解得b=J7—3a1与b<1相矛盾(即不合题意).22211一，2OLn②若b之一，当y=--时，PM有最大值为4b2+3=(J7)2,解得222故所求椭圆方程为L+y2=1.,1,、x2(2)把y=-1代入L+244y2=1中，解得x=±J3,因此椭圆上的点(J3,(―J3,2-1)到点P的距离都是772
