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1、椭圆大题题型解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x,y，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等运用的知识：1、中点坐标公式：xx1x2,yy1y2，其中x,y是点A(x1,y1)，B(x2,y2)的中点坐22标。2、弦长公式：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线ykxb(k0)上，则y1kx1b，y2kx2b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，AB(x1
2、x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)2(1k2)(x1x2)2(1k2)[(xx)24xx]1212或者AB(x1x2)2(y1y2)2(1x11x2)2(y1y2)2(112)(y1y2)2kkk(112)[(y1y2)24y1y2]。k3、两条直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2垂直：则k1k21rr0两条直线垂直，则直线所在的向量v1gv24、韦达定理：若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不同的根x1,x2，则x1x2bc,x1x2。aa常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题弦的垂直平分线问题和对称问题是一
3、种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。例题1、过点T(-1,0)作直线l与曲线N：y2x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(x0,0)，使得ABE是等边三角形，若存在，求出x0；若不存在，请说明理由。例题2、已知椭圆x2y21的左焦点为F，O为坐标原点。2（Ⅰ）求过点O、F，并且与x2相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，求点横坐标的取值范围。GG练习1：已知椭圆C:x2ya2b21(ab0)过点(1,312)，且离心
4、率e。22（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(1,0)，求k的取值范围。8练习2、设F1、F2分别是椭圆x2y21的左右焦点．是否存在过点A(5,0)的直线l与椭54圆交于不同的两点C、D，使得F2CF2D？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．题型三：动弦过定点的问题例题3、已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，且在x轴上的顶点分别为a2b22A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线l:xt(t2)与x轴交于点T,点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与
5、椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。例题4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。练习：直线l：ykxm和抛物线y22px相交于A、B，以AB为直径的圆过抛物线的顶点，证明：直线l：ykxm过定点，并求定点的坐标。题型四：过已知曲线上定点的弦的问题若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立
6、，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标，进而解决问题。例题6、已知点A、B、C是椭圆E：x2y21(ab0)上的三点，其中点A(23,0)a2b2uuuruuuruuuruuur是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且ACgBC0，BC2AC，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线x3对称，求直线PQ的斜率。练习：已知，椭圆C以过点A（1，3），两个焦点为（－1，0）（1，0）。2（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与A
7、F的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。题型五：共线向量问题解析几何中的向量共线，就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题，再通过未达定理------同类坐标变换，将问题解决。M：x2y2uuuruuur例题7、设过点D(0,3)的直线交曲线1于P、Q两点，且DP=lDQ,求实数l94的取值范围。例题8：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y1x2的4焦点，离心率为25．5（1）求椭圆
