椭圆大题练习

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1、1．设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．2．在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2)，求的值.3．已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．4．已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点

2、O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．5、已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.6．椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将

3、AB

4、表示为m的函数，并求

5、AB

6、的最大值．7．已知椭圆C:的一个顶点A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点

7、(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时,求的值.8．已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.9．已知中，点A、B的坐标分别为，点C在轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点作倾角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。10．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程.