直线和椭圆练习题10道大题

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1、直线和椭圆位置关系1.已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（Ⅰ）求的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值．3.已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：.4.已知椭圆过点，离心率为．过椭圆右顶

2、点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由．5.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.6.（2012北京，19）.已知曲线C:（I）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（II）设，曲线与y轴的交点为（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点,直线与直线交于点.求证：三点共线.7.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭

3、圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。8.已知椭圆的右焦点为F(1，0),且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程.（2）已知动s直线l过点F，且与椭圆C交于A,B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.9.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取

4、值范围。10.如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．