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1、高二年级尖子班第九讲椭圆基础典型题型归纳知识梳理标准方程图形y!i*”X性质隹占焦距范围対称性顶点轴长离心率焦半径例题讲解题型一.定义及其应用1.方程7（-r-3）2+y2+7（%+3）2+r=6对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆2.方程7（x-3）2+/+7（x+3）2+/=10对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆4.如果方程Jx?+（y+加尸++J兀2+（y—加尸=加+1表示椭圆，则血的取值范围是5.过椭圆9/+4）“=1的一个焦点片的宜线与椭圆相交于人B两点，则4,B两点与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长等于；6.己知一个动圆与圆C:（x+4）
2、2+y2=100相内切,且过点A（4,0），求这个动圆圆心M的轨迹方程；题型二：标准方程求参数范围221.若方程丄+丄=1表示椭圆，求k的范围5-kk_32.已知方程无2+灯2=2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.3.已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2),求m的值题型二.椭圆的方程(%1)由方程研究曲线221.方程—+^-=1的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹：1625(%1)分情况求椭圆的方程2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，n长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(%1)用待定系数法求方程1.已知椭圆的中心在原点，以处标轴为对称轴，且
3、经过两点斥(亦,1)、^(-73,-72),求椭圆的方程；2.求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4/=36有共同焦点的椭圆方程;(%1)定义法求轨迹方程；1.在AABC中,A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且B(—l,0),C(l,0),求满足b>o>c且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹;2•已知圆G:（兀+3）2+严=4,圆C?:（x—3）2+y2=100,动圆P与G外切，与C2内切,求动圆圆心P的轨迹方程.11791.己知4（一一,0）,〃是圆F:（兀一一）2+y2=4（F为圆心）上一动点，线段的垂直平分22线交BF于P,则动点P的轨迹方程为（五）相关点法求轨迹方程；兀
4、21.已知兀轴上一定点A（l,0）,Q为椭圆一+b=l上任一点，求AQ的中点M的轨迹方4程；2.—条线段的长为2d,两端点分别在兀轴、y轴上滑动，点M在线段AB±,H.=求点M的轨迹方程.（六）直接法求轨迹方程；1.若ABC的两个顶点处标分别是B（0,6）和C（0,-6）,另两边AB>AC的斜率的乘积4是-一，顶点人的轨迹方程为o9222.设M是椭圆-+^-=1.1：的一点25163•已知点卩是椭圆才+3上的一点,F
5、、尸2为焦点，PF・PF2=0,求点P到X轴题型三•焦点三角形问题丫21.已知AABC的顶点B、C在椭圆一+)，2=i上，顶点人是椭圆的一个焦点，且椭圆的3-另外
6、一个焦点在BC边上，则MBC的周长为o71片、尸2为焦点，ZF}MF2=-t求A片M笃的面积。6的距离。1.例1.已知椭圆兀2y2」:一点F的纵坐标为5，椭圆的上下两个焦点分别为代、1625322求椭圆于+才二1的焦点为耳、尸2，P为其上一动点,当zf,pf2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为0222.P为椭圆£+話=1上一点，许、耳分别是椭圆的左、右焦点。(1)若卩片的中点是M,求ill:：
7、M0
8、=5-^
9、PFj；(2)若ZFf竹=6()。，求PF^PF2的值。PF、、PF2及cosZ.FXPF2:
