资源描述：
《椭圆常见题型总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆x2y21(ab0)上一点P(x0,y0)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的a2b2PF1F2中，F1PF2，则当P为短轴端点时最大，且①PF1PF22a；222PF1PF2cos；②4c2PF1PF2③SPF1F21PFPF2sin=b2tan（b短轴长）2122、直线与椭圆的位置关系：直线ykxb与椭圆x2y21(ab0)交于a2b2A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则AB1k2xx21k2(xx)24xx211213、椭圆的中点弦：设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭
2、圆x2y21(ab0)上不同两点，a2b2M(x0,y0)是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且kABb2x0；a2y04、椭圆的离心率范围：0e1，e越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用：ec，a2b2c2a5、椭圆的焦半径x2y21(ab0)上任一点，焦点若P(x0,y0)是离心率为e的椭圆2b2a为F1(c,0)，F2(c,0)，则焦半径PF1aex0，PF1aex0；6、椭圆标准方程的求法⑴定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标准方程；⑶在不知道焦点
3、的情况下可设椭圆方程为Ax2By21；椭圆方程的常见题型1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线x10的距离之比为1:2，则点P的轨迹方程为；2、已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆x2y21上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4是；3、平面内一点M到两定点F2(0,5)、F2(0,5)的距离之和为10，则M的轨迹为（）A椭圆B圆C直线D线段4、经过点(2,3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆为（）x2y21x2y21x2y21Dx2y2A10B15C101011510555、已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段PP1，则线段PP1的中点M的轨迹方程是（）A4
4、x2y21Bx24y21x2y21Dx2y2C1446、设一动点P到直线x3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是（）x2y21Bx2y21C(x1)2y21x2y21A23232D2337、动圆P与圆C1:(x4)2y281内切与圆C2:(x4)2y21外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆C2:(x2)2y264相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4，并且经过点P(2,26)，则椭圆方程为；10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(3,5)，B(3,5)，则该椭圆的22标准方程为；11
5、、设A,B是两个定点，且
6、AB
7、2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程．12、若平面内一动点M到两定点F1，F2之和为常数2a，则M的轨迹是；13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程；14、已知椭圆的焦距是2，且过点P(5,0)，求其标准方程；椭圆定义的应用1、已知F2ABF1AB810F1是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，、求F2AF1B的值；2、已知Ａ、Ｂ是两个定点，AB4，若点Ｐ的轨迹是以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆，则PAPB的值可能为（）Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５3、椭圆x2y21的两个焦点为F1、F2，Ｐ为椭圆
8、上一点，若F1PF2900，求F1PF2259的面积。4、设Ｐ是椭圆x2y21上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，，若PF12，则PF24995、椭圆x2y21上一点Ｍ到焦点F1的距离为２，Ｎ是MF1中点，则ON（）259Ａ２Ｂ6Ｃ４Ｄ326、在椭圆x2y21上有一点P，F1、F2分别是椭圆的上下焦点，若PF12PF2，则PF29=；x2y21的两个焦点，过F1A、B两点，若7、已知F1、F2为椭圆9的直线交椭圆于25F2AF2B12，则AB；8、设F1、F2为椭圆x2y21的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1：PF2=4：3，求F1PF2496的面积。9、mn0是方程mx2ny21表
9、示焦点在y轴上的椭圆的条件；10、若方程x2y21表示椭圆，则的取值范围为；k25k11、已知ABC的顶点在椭圆x2y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在BC边上，则ABC的周长是；椭圆与向量有关题型例1已知椭圆C：x2y21FlAlAF交C于点B2的右焦点为，右准线为，，线段，uuuvuuuvuuur若FA3FB，则AF=；例2已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，过右焦点F且斜率为k(k0)a2b22uuuruu
