281锐角三角函数导学案.doc

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1、课题：28.1锐角三角函数（1）　【学习目标】1、理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；2、掌握特殊角的三角函数值；3、初步了解锐角正弦函数值的范围及增减性。【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学法指导】自主学习、合作交流【知识链接】1、勾股定理的内容。2、30°角所对的直角边与斜边的关系。【导学过程】一、自主预习：问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对

2、坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备____m的水管？如果使出水口的高度为50m，那么需要准备____m的水管？如果使出水口的高度为am，那么需要准备____m的水管？结论1：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于。50mBC35mAB'C'问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论2：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值等于。问题3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果

3、是，是多少？结论3：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值等于______。二、合作探究：(一)、探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________值.（二）、正弦函数概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把__________________________________________________叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝______

4、______=______________例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=__________;当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=__________.当∠A=60°时，我们有sinA=sin600=__________.（三）、例题展示：例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值例2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,sinA=，求BC和sinB的值。ABC13三、能力训练：A级训练1、判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0

5、.6m（）(4)SinB=0.8（）2)如图，sinA=（）B级训练2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定ACB373003、如图，则sinA=______。C级训练4、如图,∠ACB=90°，CD⊥AB于D。sinB可以写成哪两条线段之比?5、当∠A是锐角时，sinA的取值范围如何？6、比较sin300、sin450、sin600的大小关系？猜想：锐角的正弦值随着角度的增大如何变化？四、课堂小结：1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些疑惑？五、当堂检测：（见小卷）六、分层作业

6、：必做题：习题28.1第1题；选做题：计算：sin210+sin220+sin230+……+sin2890预习：余弦函数与正切函数的概念及特殊角的三角函数值。七、自我反思：