高中数学人教A必修5学业分层测评17 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（十七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　)A．5个　　　　　　　　B．4个C．3个D．2个【解析】　根据一元二次不等式的定义知①②正确．【答案】　D2．(2015·开封高二检测)二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　)A.B.C.D.【解析】　结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0，则【答案】

2、　D3．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x

3、10的解集为{x

4、10的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】　

5、因为不等式的解集为(－2,1)，所以a<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.【答案】　B5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

6、x<－1或x>－lg2}B．{x

7、－1

8、x>－lg2}D．{x

9、x<－lg2}【解析】　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0，∴－1<10x<，解得x0的解集为________．

10、(用区间表示)【解析】　由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________.【导学号：05920075】【解析】　f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；小初高优秀教案经典小初高讲义当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．【答案】　(－3,1)∪(3，＋∞)8．已知集合A＝{x

11、3x－2－x2<0}，B＝{x

12、

13、x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．【解析】　A＝{x

14、3x－2－x2<0}＝{x

15、x2－3x＋2>0}＝{x

16、x<1或x>2}，B＝{x

17、x0；(2)－x2＋3x－5>0.【解】　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等

18、式的解集为{x

19、x>3，或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.【解】　∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)<0，小初高优秀教案经典小初高讲义∴方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的两根分别为m与m＋1.又∵m

20、m

21、0的解集为(　　)A.B．{x

22、x>a}C.D.【解析】　方程两根为x1＝a，x2＝，∵0a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】　A2．设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为(　　)A．[1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)【解析】　原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意

23、；②当a>1时，