高中数学人教A必修5学业分层测评21 基本不等式：ab≤a＋b2 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4【解析】　＝≥＝4，当且仅当x＝y时等号成立．【答案】　D2．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)A．3B．3－2C．3－2D．－1【解析】　y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．【答案】　C3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81【解析】　A、D不能保证是两正数之和，

2、sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x＝ln2时等号成立．【答案】　C4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A．m>nB．m2，∴a－2>0.又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立)．即m∈[4，＋∞)，由b≠0得b2≠0，∴2－b2<2，∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，综上易知m>n.【答案】　A5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C.D.【解析】　∵

3、x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0.∴0

4、0元．【答案】　17607．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．【解析】　因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.【答案】　8．设a>0，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】　由于a2＋1－a＝2＋>0，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2.∴≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，小初高优秀教案经典小初高讲义故(a＋b)·≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不能恒成立．【答案】　①②③三、解答题9．(1)已

5、知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值.【导学号：05920079】【解】　(1)∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(2)法一　∵x，y∈R＋，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.法二　∵x，y∈R＋，且x＋y＝4，∴＋＝＋＝1＋≥1＋2＝1＋.小初高优秀教案经典小初高讲义当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．∴＋的最

6、小值为1＋.10．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？【解】　设使用x年平均费用最少．由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列．因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.当且仅当＝，即x＝10时，y取最小值．即这种汽车使用10年时，年平均费用最少．[能力提升]1．(2015·湖南高考)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4【解析】　由

7、＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.【答案】　C2．若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解】　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得小初高优秀教案经典小初高讲义因为x>0，y>0，所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1，所以3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，所以(3＋1)(－1)≥0，所