高中数学人教A必修5学业分层测评18 一元二次不等式的应用 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（十八）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式>0的解集是(　　)A.B.C.D.【解析】　>0⇔(4x＋2)(3x－1)>0⇔x>或x<－，此不等式的解集为.【答案】　A2．如果A＝{x

2、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值集合为(　　)A．{a

3、0

4、0≤a<4}C．{a

5、0

6、0≤a≤4}【解析】　当a＝0时，有1<0，故A＝∅.当a≠0时，若A＝∅，则有解得0

7、0≤a≤4}．【答案】　D3．关于x的不等式ax－b>0的解集

8、是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　　)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)小初高优秀教案经典小初高讲义D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】　∵ax－b>0的解集为(1，＋∞)，∴a＝b>0，∴>0⇔>0，∴x<－1或x>2.【答案】　D4．设集合P＝{m

9、－1

10、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是(　　)A．PQ　　　　B．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅【解析】　当m＝0时，－4<0对任意实数x∈R恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－

11、4<0对任意实数x∈R恒成立可得，解得－1

12、－10对x∈R恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0

13、，即－0的解集是________．【解析】　原不等式可化为(x－4a)(x＋5a)>0，由于a<0，所以4a<－5a，因此原不等式的解集为{x

14、x<4a或x>－5a}．【答案】　{x

15、x<4a或x>－5a}7．偶函数y＝f(x)和奇函数y＝g(x)的定义域均为[－4，4]，f(x)在[－4,0]上，g(x)在[0,4]上的图象如图322所示，则不等式<0的解集为________．图322【解析】　由已知得当x∈(－4，－2)∪(2,4)时，f(x)>0

16、，当x∈(－2,2)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)时，g(x)>0，x∈(0,4)时，g(x)<0.所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时，<0.所以不等式<0的解集为{x∈R

17、－2

18、－2

19、y万元，则y＝2400×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.【答案】　[3,5]三、解答题9．(2016·亳州高二检测)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x

20、－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?【解】　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x

21、－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为akw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)

22、设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)【解】　(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.