2016-2017学年高中数学人教b版必修5学业分层测评19不等式的实际应用word版含解析

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1、学业分层测评(十九)　不等式的实际应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本．如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，那么要使收入不低于200000元，这种书的最高定价应当是(　　)A．2　　　B.3　　　　C．4　　　D.5【解析】　设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80000－×2000×x≥200000，解得≤x≤4，所以最高定价为4元．【答案】　C2．某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运

2、年数x(x∈N＋)为二次函数关系(如图343所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大(　　)图343A．3B．4C．5D.6【解析】　设y＝a(x－6)2＋11，将(4,7)代入求得a＝－1，∴平均利润为：＝＝－x－＋12≤－2×5＋12＝2，当x＝，即x＝5时，等号成立．【答案】　C3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的时间t满足(　　)A．15≤t

3、≤20B．10≤t≤15C．10＜t＜15D.0＜t≤10【解析】　由题意知日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.【答案】　B4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D.120件【解析】　记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件(x＞0)时，f(x)取最小值，

4、故选B.【答案】　B5．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是(　　)【导学号：33300100】A．4.6mB．4.8mC．5mD.5.2m【解析】　设直角三角形的一条直角边为a，则另一条直角边为，斜边为.∴周长l＝a＋＋≥2＋2(当且仅当a＝时取等号)≈4.83.【答案】　C二、填空题6．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t

5、的取值范围是________．【解析】　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.【答案】　[3,5]7．现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是________．【解析】　依题意，得5%＜＜6%，解得x的范围是(100,400)．【答案】　(100,400)8．如图344，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左

6、右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是______dm2.图344【解析】　设阴影部分的高为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)．当且仅当x＝，即x＝12dm时等号成立．【答案】　56三、解答题9．有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由．【解】　若本月初出售到下月初获利为m，下月初出售获利为n.则m＝(10

7、0＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A，n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A，①当A＝650时，本月初、下月初出售获利相同．②当A＞650时，n－m＜0即n＜m，本月初出售好．③当A＜650时，n＞m，下月初出售好．10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，求销售价每件应定为多少元．【解】　设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意

8、有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，