高中数学人教A必修5学业分层测评3 解三角形的实际应用 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（三）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图129，测得下面四组数据，较合理的是()图129A．c与αB．c与bC．b，c与βD．b，α与γ【解析】因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ.【答案】D2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是()A．50nmileB．70nmileC．90nmileD．110

2、nmile【解析】到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile，30nmile，由余弦定理得两船之间的距离为l＝502＋302－2×50×30×cos120°＝70(nmile)．【答案】B3．如图1210，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，小初高优秀教案经典小初高讲义AD＝20(3＋1)，则A，B间距离是()图1210A．202米B．203米C．206米D．402米【解析】可得DB＝DC＝40，AD＝20(3＋

3、1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝206(米)．【答案】C4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A．20mB．30mC．40mD．60m【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝203，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)．【答案】C5．如图1211所示，在地面上共线的三点A，B，C处测

4、得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为()图1211小初高优秀教案经典小初高讲义A．156mB．206mC．256mD．306m【解析】设建筑物的高度为h，由题图知，23PA＝2h，PB＝2h，PC＝h，3∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，602＋2h2－4h2得cos∠PBA＝，①2×60×2h602＋2h2－4h2cos∠PBC＝3.②2×60×2h∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝306或h＝－306(舍去)

5、，即建筑物的高度为306m.【答案】D二、填空题6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长千米．【解析】如图，∠BAO＝75°，C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.ABAC在△ABC中，＝，sinCsin∠ABC21×AB·sin∠ABC2∴AC＝＝＝2(千米)．sinC12【答案】27．如图1212，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是m.小初高

6、优秀教案经典小初高讲义图1212CDCD【解析】tan30°＝，tan75°＝，ADDB又AD＋DB＝120，∴AD·tan30°＝(120－AD)·tan75°，∴AD＝603，故CD＝60.【答案】608．一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动，如图1213所示，已知AB＝42dm，AD＝17dm，∠BAC＝45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A点dm的C处截住足球.【导学号：05920061】图1213

7、【解析】设机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝xdm，由题意知CD＝2xdm，AC＝AD－CD＝(17－2x)dm.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，22237.即x＝(42)＋(17－2x)－82(17－2x)cos45°，解得x1＝5，x2＝323∴AC＝17－2x＝7(dm)，或AC＝－(dm)(舍去)．3∴该机器人最快可在线段AD上距A点7dm的点C处截住足球．【答案】7三、解答题9．A，B，C，D四个景点，如图1214，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°

8、，∠ADC＝15°.A，D相距2km，C，D相距(32－6)km，求A，B两景点的距离．小初高优秀教案经典小初高讲义图1214【解】在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，BDCD由正弦定理得＝，sin∠BCDsin∠CBDCD·sin75°即BD＝＝2.sin60°在△ABD中，