高中数学人教A必修5学业分层测评1 正弦定理 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（一）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2【解析】　由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.【答案】　C2．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对【解析】　∵sinB＝＝＝，∴∠B＝45°或135°.但当∠B＝135°时，不符合题意，所以∠B＝45°，故选C.【答案】　C3．若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是(　　

2、)A．1∶2∶3B．1∶∶2C．2∶∶1D．∶1∶2【解析】　设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°.由正弦定理＝＝，小初高优秀教案经典小初高讲义可知a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，∴a∶b∶c＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2.【答案】　B4．在△ABC中，若3b＝2asinB，cosA＝cosC，则△ABC形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】　由正弦定理知b＝2R·sinB，a＝2R·sinA，则3b＝2a·sinB

3、可化为：3sinB＝2sinA·sinB.∵0°<∠B<180°，∴sinB≠0，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．【答案】　C二、填空题5．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．【解析】　由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.【答案】　小初高优秀教案经典小初高讲义6．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝__

4、______.【解析】　在△ABC中，∵sinB＝，0

5、，即tanA＝tanB＝tanC.又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．小初高优秀教案经典小初高讲义9．在△ABC中，∠A＝60°，sinB＝，a＝3，求三角形中其它边与角的大小．【解】　由正弦定理得＝，即b＝＝＝.由于∠A＝60°，则∠B<120°，又sinB＝，∴∠B＝30°，则∠C＝90°，则c＝＝2.[能力提升]1．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.B.C．1D．【解析】　∵＝，∴＝.∵3a＝2b，∴＝.∴＝.∴＝22－1＝2×2－1＝－1＝.

6、【答案】　D2．在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

7、两种情况：(1)若破损处的条件为边b的长度，则由＝，得b＝＝＝；(2)若破损处的条件为边c的长度，由A＋B＋C＝π，B＝，A＝，知C＝，再运用正弦定理，得c＝.【答案】　b＝或c＝4．已知方程x2－bcosAx＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，∠A、∠B为a、b的对角，试判断△ABC的形状．【解】　设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，由题意得bcosA＝acosB.由正弦定理得2RsinBcosA＝2RsinAcosB.∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin

8、(A－B)＝0.在△ABC中，0<∠A<π，0<∠B<π，－π<∠A－∠B<π.∴∠A－∠B＝