高中数学人教A必修5学业分层测评16 不等关系与不等式 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（十六）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M>N　　　　　　B．M＝NC．M0.∴M>N.【答案】　A2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是(　　)A.B.C.D.【解析】　由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超过45，即z>45.【答案】　D3．设a>1>b>－1，则下列不等式

2、中恒成立的是(　　)A.C．a2>2bD．a>b2【解析】　A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；小初高优秀教案经典小初高讲义由a>1，b2<1得a>b2，D正确．【答案】　D4．(2016·安徽六校联考)若<<0，则下列不等式：①a＋b

3、a

4、>

5、b

6、；③a0，所以a＋b

7、<<0，得>，两边同乘

8、ab

9、，得

10、b

11、>

12、a

13、，故②错误；由①②知

14、b

15、>

16、a

17、，a<0，b<0，那么a>b，即③错误，故选B.【答案】　B5．设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　)A.B.C．(0，π)D.【解析】　0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.【答案】　D二、填空题6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．【解析】　(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.【答案】　x2＋2>3x小初高优

18、秀教案经典小初高讲义7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________．【解析】　由<，可得－<0，即<0，故①②④可推出<.【答案】　①②④8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．【解析】　设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.由题意

19、，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．【答案】　20　330三、解答题9．(1)ab，<，求证：ab>0.【证明】　(1)由于－＝小初高优秀教案经典小初高讲义＝，∵a0，ab>0，∴<0，故<.(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知12

20、，求a－b和的取值范围．【解】　(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，∵x<1，∴x－1<0，又∵2＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.(2)∵15b>0，c

21、(　　)A.>B.D.<【解析】　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.【答案】　D2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】　由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(

22、b－c)，③正确．故①②③均正确．【答案】　D3．(2016·福建泉州月考)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；小初高优秀教案经