高中数学人教A必修5学业分层测评19 二元一次不等式（组）与平面区域 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知直线ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋1>0表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为(　　)【解析】　边界直线ax＋by＋1＝0上的点不满足ax＋by＋1>0，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入ax＋by＋1，因为a×0＋b×0＋1＝1>0，所以原点(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面区域内，排除A，故选C.【答案】　C2．(2016·石家庄高二检测)点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5

2、≥0内，则b的取值范围是(　　)A．b≤　　　　　　　　B．b<1C．b>D．b>－9【解析】　由题意知2×(－2)－3b＋5<0，∴b>.【答案】　C3．已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(5，＋∞)C．(0,2)D．(0,5)【解析】　∵(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，∴3a－6－(2a－1)<0，即a<5.小初高优秀教案经典小初高讲义又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a>0.∴0

3、一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是(　　)A.B.C.D.【解析】　∵木工和瓦工各请x，y人，∴有x∶y＝2∶3，50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，且x，y∈N*.【答案】　C5．不等式组表示的平面区域是一个(　　)A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形【解析】　不等式组等价于或分别画出其平面区域(略)，可知选C.【答案】　C二、填空题6．表示图333中阴影部分所

4、示平面区域的不等式组是________．图333【解析】　由所给的图形容易知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y小初高优秀教案经典小初高讲义－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是【答案】　7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．【解析】　由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知整数点有(0,0

5、)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6个．【答案】　68．若不等式组表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.【导学号：05920077】【解析】　如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形，∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝.【答案】　三、

6、解答题9．小初高优秀教案经典小初高讲义一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．【解】　不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示．10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．【解】　(x＋2y＋1)(x－

7、y＋4)＜0，等价于①或②则所求区域是①和②表示区域的并集．不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合，不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合．所以所求不等式表示区域如图所示．[能力提升]1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．(5,7)B．[5,7)C．[5,7]D．(5,7]【解析】　不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5

8、≤a<7时，表示的平面区域为三角形．小初高优秀教案经典小初高讲义【答案】　B2．(2015·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3B．1C.D．3【解析】　作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝

9、AD

10、·

11、yB－yC

12、＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．【答案】　B3．已知D是由不等式组所确定的平