高中数学人教A必修5学业分层测评7 数列的通项与递推公式 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知数列{an}满足：a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于(　　)A.　　　B.　　　C．－　　　D.【解析】　a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.【答案】　C2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2【解析】　由a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，

2、a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，归纳猜想得an－an－1＝n(n≥2)，所以an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2.【答案】　B3．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)A.B.C．4D．0【解析】　∵an＝－32＋，由二次函数性质得，当n＝2或3时，an最大，最大为0.【答案】　D4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，则{an}的通项公式为(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A．an＝3n＋2B．an＝3n－2C．an＝3n－1D．an＝3n＋1【解析】　因为a

3、1＝2，an＋1－an－3＝0，所以an－an－1＝3，an－1－an－2＝3，an－2－an－3＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有an－a1＝(n－1)×3，所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1.【答案】　C5．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2016＝(　　)A．3B．－3C．6D．－6【解析】　由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a

4、8＝－3，…故知{an}是周期为6的数列，∴a2016＝a6＝－3.【答案】　B二、填空题6．数列{an}中，若an＋1－an－n＝0，则a2016－a2015＝.【解析】　由已知a2016－a2015－2015＝0，∴a2016－a2015＝2015.【答案】　20157．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1小初高优秀教案经典小初高讲义＝0，则此数列的第5项是．【解析】　因为an＝4an－1＋3，所以a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.【答案】　2558．数列

5、{an}满足：a1＝6，a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3，那么这个数列的通项公式为．【解析】　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3，得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝an－1－3(n≥2)，两式作差得3an－1＝an(n≥2)，∴an＝a1···…·＝6·3n－1＝2·3n(n≥2)．∵a1＝6也适合上式，∴an＝2·3n(n∈N*)(n∈N*)．【答案】　an＝2·3n(n∈N*)三、解答题9．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通项an.【解】　将an＋1＝两边同时取倒数得：＝，则＝＋，即－＝，∴－＝，

6、－＝，…，－＝，把以上这(n－1)个式子累加，小初高优秀教案经典小初高讲义得－＝.∵a1＝1，∴an＝(n∈N*)．10．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·n，试求数列{an}的最大项.【导学号：05920065】【解】　假设第n项an为最大项，则即解得即4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.[能力提升]1．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21【解析】　由已知得a2＝a1＋a1

7、＝2a1＝－6，∴a1＝－3.∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.【答案】　C2．(2015·吉林高二期末)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，则a2014＋a2015等于(　　)A．4B.C.D．【解析】　a2＝f＝－1＝；小初高优秀教案经典小初高讲义a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；…∴从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列．∴a2014＋a2015＝a4＋a5＝

8、.故选B.【答案】　B3．(2015·龙山高二检测)我们可以利用数列{an}的递推公式an＝(n∈N*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项．【解析】