高中数学人教A必修5学业分层测评20 简单的线性规划问题 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（二十）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·新余高二检测)某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为(　　)A.z＝20x＋40yB.z＝20x＋40yC.z＝20x＋40yD.z＝40x＋20y【解析】　由题意易知选A.【答案】

2、　A2．(2015·福建高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于(　　)A．－　　　　　　　　B．－2C．－D．2【解析】　作出可行域如图，由图可知，当直线z＝2x－y过点A时，z值最小．由得点A，小初高优秀教案经典小初高讲义zmin＝2×(－1)－＝－.【答案】　A3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　作出可行域如图所示．目标函数z＝3x－y可转化为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－，在B点处z取最大值为6.【答案】　A4．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝

3、mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为(　　)A．1B.C．－D．－1【解析】　作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个，故选A.小初高优秀教案经典小初高讲义【答案】　A5．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨

4、)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元【解析】　设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.【答案】　D二、填空题6．满足不等式组并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．【解析】　首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大．【答案】　(0,5)7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________.【小初高优秀教案经

5、典小初高讲义导学号：05920078】【解析】　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.【答案】　18．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．【解析】　由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2>0，解得m<－.【答案】　三、解答题9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨

6、的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于多少？小初高优秀教案经典小初高讲义【解】　设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件x，y满足的约束条件为目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目

7、标函数取得最大值，即zmax＝450×7＋350×5＝4900.10．(2015·辽宁三校联考)变量x，y满足条件求(x－2)2＋y2的最小值．【解】　不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．设P(x，y)是该区域内的任意一点，则(x－2)2＋y2的几何意义是点P(x，y)与点M(2,0)距离的平方．由图可知，当点P的坐标为(0,1)时，

8、PM

9、最小，所以

10、PM

11、≥＝，所以

12、PM

13、2≥5，即(x－2)2＋y2≥5.[能力提升]1．(2014·北