高中数学人教A必修5学业分层测评8 等差数列的概念与简单表示 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（八）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于(　　)A．－2B．－C.D．2【解析】　∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－.【答案】　B2．(2015·重庆高考)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1B．0C．1D．6【解析】　∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】　B3

2、．在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　)A．50B．51C．52D．53【解析】　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.【答案】　D小初高优秀教案经典小初高讲义4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋1

3、0(n∈N*)【解析】　由⇒⇒所以an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)(－2)，即an＝－2n＋10(n∈N*)．【答案】　D5．下列命题中正确的个数是(　　)(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】　对于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2

4、＝9，(1)错．对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确．综上可知选B.【答案】　B二、填空题6．(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2小初高优秀教案经典小初高讲义015，则该数列的首项为．【解析】　设数列首项为a1，则＝1010，故a1＝5.【答案】　57．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则

5、实数a＝.【解析】　∵{an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数，∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数，∴2a＝0，∴a＝0.【答案】　08．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝.【解析】　设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】　13三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？【导学号：05920066】【解】　由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以a

6、n＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．数列{an}满足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】　(1)证明：由＝＋1，可得－＝2，∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，小初高优秀教案经典小初高讲义∴an＝(n∈N*)．[能力提升]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　)

7、A.B.C.D．【解析】　设an＝－24＋(n－1)d，由解得

8、即解得－