211函数与变量.ppt

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1、轨道高度速度绕地球一周重量体积10.33公里/秒2.22米×1.72米×2.2米2.35吨205公里（近地点）约16小时1变量是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反常量(constant）在一个变化过程中，此量的数值始终是不变的，我们称它为常量。2问题1:2007年11月7日,嫦娥一号成功实现太空刹车,绕月作圆周运动。如果圆轨道的周长为c米，那么圆的半径r是多少米？有两个量c、rr=C÷2π3问题：已知线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C,(C与D不重合),联结CA、CB,得到ΔABC,若CD的长为h,则ΔABC的

2、面积s是多少？DABCEC′•C′′•有三个量s、a、hs=ah12-解：定义：常量-在问题研究过程中,保持数值不变的量变量-在问题研究过程中,可以取不同数值的量4问题2:一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升行驶路程x(千米)100千米150千米200千米250千米剩油量y(升)（2）汽车行驶过程中,行驶的路程x与油箱里剩油量y都是变量吗？y与x之间是否存在确定的依赖关系？（1）填表1009080705问题3:经调查发现:没拧紧的水龙头每秒滴水0.1毫升，问x小时候后，滴水量y是多少？6问题4:近年来,上海市的区的环境绿化不断得到改善，下表是上

3、海市区人均绿化面积变化的一些统计数据年份200020012002200320042005人均绿化面积(m2)4.55.57.09.410.011.0问：从这张表格中得到哪些信息？7•••••••••问题5:某气象站测得当地某天的气温变化情况如图所示问：从这张图像上能得到哪些信息？8问题2:一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升,行驶x千米剩油多少？问题3:经调查发现:没拧紧的水龙头每秒滴水0.1毫升,问x小时候后,滴水量y是多少？问题4:年份200020012002200320042005人均绿化面积(m2)4.55.57.09.410.011.

4、0问题5:9函数的定义:在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么x叫做自变量,变量y叫做变量x的函数。表达两个变量之间依赖关系的方法有：式、表、图10函数的起源﹙产生﹚十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。十七世纪中叶，笛卡儿

5、（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（fluent）一词来表示变量间的关系。1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示

6、幂，即表示x,x2,x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化;气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化;……练习[判断题]下列变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系,其中一个变量是另一个变量的函数吗?（1）等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm与底边长ycm之间的关系（2）输入x→×3→-1→输出y（3）行程问题中:s=vt,这个式子里哪两个量是变量？其中哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？14[识

7、图题]（1）某一天亮亮发烧了,请你按照图像描述一下亮亮在这一天(0～24小时)的体温变化情况。15（2）观察下列正方形每边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系式是16(3)“兔龟赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点…用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）17小结（1）学习了常量、