2019秋九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测4（4.2）（新版）湘教版.docx

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1、第四章锐角三角函数周周测4（4.2）一、选择题（共6小题）1.计算tan60°的结果是（）A.B.C.1D.02.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　)A．2B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边AC的3倍，则tanB的值是(　　)A.B．3C.D．24.如图4－2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα的值是(　　)A.B.C.D.5.化简的结果是(　　)A．1－B.－1C.－1D.＋16.在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足

2、cosA－

3、＋(1－t

4、anB)2＝0，则∠C的度数为(　　)A．45°B．60°C．75°D．105°二、填空题（共6小题）7.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA＝________．8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则tanB＝9.若α是锐角，且tan(α＋20°)＝1，则α的度数是.10.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，AD=BD，则sin∠ADC=.11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．（第11题图）（第12题图）

5、12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是________．三、解答题（共5小题）13.计算：(1)tan230°－2tan60°sin60°＋3tan45°；(2)3sin60°－2cos30°－tan60°·tan45°.14.已知α为锐角，且cosα＝，求sinα，tanα的值．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求tan∠BAC的值．17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b

6、，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切．根据这个定义解答下列问题：(1)求cot30°的值；(2)已知∠A为锐角，tanA＝，试求cotA的值；(3)求证：tanA＝cot(90°－∠A)．　　　　参考答案1.B2.B3.C4.A　5.A6.D　7.　8.9.10°10.11.　12.213.解：(1)原式＝()2－2×＋3＝－3＋3＝.(2)原式＝3×－2×－×1＝－－＝－.14.解：如图所示，∵cosα＝＝，∴设AC＝3a，AB＝5a(a＞0)，则BC＝＝＝4a，∴sinα＝＝＝，tanα＝＝＝.15.解：∵sinA＝＝

7、，AB＝10，∴BC＝4.又∵AC＝＝2，∴tanB＝＝.16.解：设小正方形的边长为1，延长AC与网格交于点E，连接BE，由勾股定理，得BE＝，AE＝3，AB＝2，则BE2＋AE2＝AB2，所以△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，所以tan∠BAC＝＝＝.17.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝30°，则AB＝2BC，AC＝BC，∴cot30°＝＝＝.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k(k＞0)，则AC＝4k，∴cotA＝＝＝.(3)证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°

8、，即∠B＝90°－∠A.∵tanA＝，cotB＝，∴tanA＝cotB，即tanA＝cot(90°－∠A)．