2019秋九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测1（4.1）（新版）湘教版.docx

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1、第四章锐角三角函数周周测1（4.1）一．选择题（共6小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（　　）A．B．C．D．2．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（　　）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosA的值是（　　）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　）A．B．C．D．6．设x为锐角，若

2、sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）A．K＜3B．C．D．二．填空题（共6小题）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为　　8．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为　　．9．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，AB=15，则AC的值是　　．10．如图所示在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=，AB=3，那么sin∠ACD=　　．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A=，那么cot∠A=　　．12．如图所示的网格是正

3、方形网格，∠BAC　　∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）三．解答题（共5小题）13．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．14．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．（1）请你在方格纸中画出△A′B′C′；（2）tan∠ABC=　　．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值．16．如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且，求sinα．17．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确

4、定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinα　　cosα；若0°＜α＜45°，则sinα　　cosα；若45°＜α＜90°，sinα　　cosα．　参考答案1～6BBBBDB7．．8．．9．12．10．11．．12．＞．13．解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴．∴sin∠A==，cos∠A==tan∠A==．14．解：如图；（3分），tan∠A

5、BC=．15．解：∵∠C=90°，tanA=，．∴设BC=x，AC=2x，∴AB=x，∴sinB===，cosB==．16．解：如图：作PC⊥x于C点，由=，得y=4．由勾股定理，得OP===5，sinα==．17．解：（1）在图中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C=90

6、°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．（3）若α=45°，则sinα=cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．故答案为：=，＜，＞．